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enlearner

木虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
拓扑空间是最基本的,是集合+开集构成,这个空间里没有距离。就像人群+关系=社会一样。距离空间=拓扑空间+距离。这个距离的来源主要是定义出来的。距离空间是拓扑空间的一个子集,也可以理解为是一个子概念。同理向量空间又是距离空间的一个子集,子概念。

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11楼2016-11-22 21:11:43
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enlearner

木虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
范数和距离是两个概念,它们的定义的出发点是不同的。只是范数恰好能成为距离中的一种。一个拓扑空间上能定义的距离何止千百种,范数只是一种而已,是一种我们比较熟悉的而已。

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12楼2016-11-22 21:23:52
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picklas

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
因为你没有范围限制。空间的确是个很恼人的东西,我的理解首先可能是测度空间,因为它反应和体现的是一种代数结构,而没有开集赋予,像是最原始的新星球;之后如果有了拓扑关系,实际上已经是在建立拓扑结构,就会转而描述开集赋予了,就像星球上挑选大陆;再之后是hausdorff空间(领域可分割);再下来是距离/度量空间;再演绎就是线形赋范空间,巴拿赫空间,希尔伯特空间,l2空间或者索博列夫空间......。我的认识是线形空间是和拓扑空间并列的存在,都归于测度空间下;而函数空间则是这两者和集的真子集。一些个人心得,可能有不对之处,欢迎探讨

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13楼2016-11-23 01:16:14
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picklas

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by ittechbay at 2016-11-21 17:31:59
看书上,metric确实可以定义成norm:d(x,y)=|x-y|,但后面又说,norm也能用metric定义,也就是说两者是平级的等价的

仔细体会你自己的文字,你会发现距离可以定义范数,是需要附加要求的(因为距离的概念比范数低)。而范数可以被距离定义也是一样的意思,只是说也可以不被距离定义,可以不是一定。所以两者会等价么?距离空间不一定线形空间,但赋范空间一定是;范数是更高层的要求,在其之下一定也可以找到一个距离。距离得到范数是必要条件,而范数得到距离是充分条件。范数很大程度上来源于测度和其后的可测函数,这部分主要是实变函数的理论内容,点集主要是康托尔的公理集合论,因为你并不主要针对函数算子,泛函就不说了

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14楼2016-11-23 01:23:45
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xyzxyz_xz

铜虫 (初入文坛)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
赋范空间是度量空间,反之不一定是

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
15楼2016-11-23 21:37:27
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_kdh

银虫 (正式写手)

引用回帖:
14楼: Originally posted by picklas at 2016-11-23 01:23:45
仔细体会你自己的文字,你会发现距离可以定义范数,是需要附加要求的(因为距离的概念比范数低)。而范数可以被距离定义也是一样的意思,只是说也可以不被距离定义,可以不是一定。所以两者会等价么?距离空间 ...

不等价的。

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16楼2016-11-24 08:48:14
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ittechbay

新虫 (小有名气)

引用回帖:
14楼: Originally posted by picklas at 2016-11-23 01:23:45
仔细体会你自己的文字,你会发现距离可以定义范数,是需要附加要求的(因为距离的概念比范数低)。而范数可以被距离定义也是一样的意思,只是说也可以不被距离定义,可以不是一定。所以两者会等价么?距离空间 ...

书上的意思也是说两者不等价的
"generality" of metric spaces is illusory

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每天进步一点点:http://pan.baidu.com/share/home?uk=4144079201#category/type=0
17楼2016-11-24 10:33:44
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