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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于数列极限的取值集合
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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 关于数列极限的取值集合 已有3人参与

如图，是不是[0,1]内的实数都可以取到？如果是[0,1]内的有理数还好，无理数我就不知道怎么构造了，先谢谢了！

关于数列极限的取值集合
求取值有限的数列前n项平均的取值集合.jpg
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1楼 2016-10-17 13:23:44
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

上官梦云

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-10-17 17:31:24
已解决，只需令a_n=-即可。现在还有个疑问，是不是对所有取值于{0，1}的数列，该极限都是收敛的？

不要那么弄，你应该抓住实数的特点。不管有理数还是无理数，写成小数的形式再去构造。
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3楼2016-10-17 21:44:58
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i维数

木虫 (正式写手)
已解决，只需令即可。现在还有个疑问，是不是对所有取值于{0，1}的数列，该极限都是收敛的？
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2楼2016-10-17 17:31:24
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-10-17 17:31:24
已解决，只需令a_n=-即可。现在还有个疑问，是不是对所有取值于{0，1}的数列，该极限都是收敛的？

假设1>a>=b>0. 可以构造0-1序列如下：

先连续加1，直到部分和超过a;
马上连续取0，直到部分和小于b;
如此无限重复下去

这样一来，楼主想要序列收敛于（0，1）间任意一个数（a=b)就能收敛于哪个数，想要序列在a,b间无穷振荡就能永续摇摆。

一切尽在楼主一念间。

该构造缺点是，通项没有楼主那个非常简洁漂亮的公式，美感上差了许多

发自小木虫IOS客户端
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We_must_know. We_will_know.
11楼2016-10-18 19:50:05
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普通回帖

i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 上官梦云 at 2016-10-17 21:44:58
不要那么弄，你应该抓住实数的特点。不管有理数还是无理数，写成小数的形式再去构造。...

不是很明白，可以说详细一点吗?
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4楼2016-10-17 22:46:41
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上官梦云

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by i维数 at 2016-10-17 22:46:41
不是很明白，可以说详细一点吗?...

比如根号2，1.414........

0、1之间的数也都可以这样处理，你想要谁就把谁这样表示出来，然后去构造
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5楼2016-10-17 23:25:35
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 上官梦云 at 2016-10-17 23:25:35
比如根号2，1.414........

0、1之间的数也都可以这样处理，你想要谁就把谁这样表示出来，然后去构造...

额你可能误会我的意思了，我问的是具体的构造方法。
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6楼2016-10-17 23:33:37
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yrgdy

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Let  x\in R, we have $ {x} =x-[x]. If n\in N$, then we obtain $n{x}=nx-n[x].$  ...
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7楼2016-10-18 08:05:21
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by yrgdy at 2016-10-18 08:05:21
Let  x\in R, we have $ {x} =x-. If n\in N$, then we obtain $n{x}=nx-n.$  ...

不是很明白你的意思，你说的这些都是显然的事实，可否说清楚点？（ps:右下角有个高级回复，点击之后在回复框上面有个插入Latex公式的图标，在里面输入的公式就会显示出来，比直接写代码要好很多，谢谢）
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8楼2016-10-18 12:26:26
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上官梦云

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by i维数 at 2016-10-17 23:33:37
额你可能误会我的意思了，我问的是具体的构造方法。...

都小数表示好了，构造起来不就按照10^k来就行了！
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9楼2016-10-18 13:21:48
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 上官梦云 at 2016-10-18 13:21:48
都小数表示好了，构造起来不就按照10^k来就行了！...

麻烦写一下可以吗，谢谢了。
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10楼2016-10-18 13:32:36
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