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Edstrayer: 金币+5 2016-08-19 19:18:29
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
送红花一朵Edstrayer: 金币+5 2016-08-19 19:18:29
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@i维数 的计算功力深厚无比，大赞。 我捣鼓一个几乎不需要计算的思路，画蛇添足哈。 假设有m串糖葫芦，每串上有(n+2)个山楂， 楼主可以在每串上随便挑三颗吃，于是有 当然，我们可以假定在这m串中，最大的序号等于(k+2), 其中1<=k<=n. 那么会有m种子情况。 情况一，m串的最大序号都等于(k+2), 那么每串可以挑的吃法只剩下 情况二， m串中恰好有(m-1)串的最大序号等于(k+2). 那么先挑一串最大序号小于等于(k+1)的，该串有 。。。 情况j, m串中恰好有(m-j+1)串的最大序号等于(k+2), 有上面分析，这种情况下有 换句话说，有组合恒等式 注意到 让m=1, 就有 让m=3, 就有 这经过变形， 恰好就是 @Edstrayer 版主大神 的恒等式。 |
7楼2016-08-19 13:05:42
i维数
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。。反倒是大神你的方法真是绝妙！这构造组合模型的方法太难想到啦，大神你是怎么想到这样证明的？ 8楼2016-08-19 14:43:42
hank612
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先更正一下错误， 当m=1, 应该是 @i维数 其实你走的才是正路。假如 Edstrayer 版主大神布置了考题， 你早就给出答案交卷了，我还在网上七搜八搜看哪里有答案或提示什么的 当m=1时，它是你所提到的 朱世杰 Chu identity 的特例而已。我去网上搜了Chu identity的组合说明 (个人认为组合证明不贴切，仅仅是说明而已，不牵扯计算)， 几乎是照猫画虎的给出了上面的答案 另外， 也不要神话组合说明，在代数学家眼中，是最显然不过的事实而已。不信，你看另外一个证明： 这一点花样都没有吧。 那么继续， 它又等于 现在取 N=n-1, t=3, m=3, k=j+1, 这就是上面m=3时的那个恒等式，或者就是 @Edstrayer 版主大神 布置的练习题。 这也是本版许多大牛最喜欢的证明方式： “证明：显然”。 你如果看了上面的过程，是否觉得显然呢？ |
9楼2016-08-19 22:27:12
topsolver
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