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i维数木虫 (正式写手)
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如何证明这个不等式？
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如图，谢谢各位大神！ 不等式.png |
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hank612
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2楼2016-08-03 02:41:15
i维数
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3楼2016-08-03 11:01:40
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http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10012407 里面提到的Choi的文章 http://www.ams.org/journals/proc ... -1994-1195477-8.pdf 提到了Chen and Rubin 截至1994 依然Open的一个猜想(见图片)： 如果 令 我们只需要一个弱得多的版本： Chen-Rubin 弱猜想： 假设Chen-Rubin 弱猜想成立，我们来看看如何证明 @i维数 的猜想(右边那个不等式) 1.利用Lagrange 积分型余项的Taylor 展开式 取函数f(x)=exp(x), x分别取n和n+1, m分别取n和n+1， i维数 的不等式化为 2.分子分母消去公因子exp(n), 再利用 3.上式等价于 作个变量替换，得到 也就是 4. 由于 1+t<exp(t), 所以被积函数是关于n单调递减的。 如果Chen-Rubin 弱猜想成立， 那么积分上限也是关于n单调递减的， i维数 的不等式 显然成立啊。  Emuch031 Chen-Rudin conjecture.png |
4楼2016-08-10 22:54:14
hank612
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晕倒， 原来这个Chen-Rubin conjecture 早在2005年就被H. Alzer 肯定地证明了， 参考 http://www.math.ku.dk/~berg/manus/convex.pdf 如果打不开连接，请下载附件 恭喜 @i维数， 不等式成立。 |
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2016-08-10 23:12:20, 111.04 K
5楼2016-08-10 23:17:20
hank612
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http://www.ams.org/journals/tran ... 9947-07-04411-X.pdf 再灌一篇纯水， 摘要部分有精彩八卦 |
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2016-08-10 23:29:27, 276.94 K
6楼2016-08-10 23:29:48
