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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数理科学综合 » [数学] 某著名教科书的一处错误 (金币多得晃眼)
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匿名


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256楼2016-06-04 18:26:05
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gksyx

木虫 (著名写手)
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楼主好运！
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257楼2016-06-04 18:26:48
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
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怎么老是有帖子说关于映射啊，集合啊等一些有错误，怎么不去探索一下新领域

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269楼2016-06-06 03:30:28
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jiaguobin

木虫 (著名写手)
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楼主厉害

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290楼2016-06-06 11:21:30
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欧冶子_龙泉

金虫 (正式写手)
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294楼2016-06-06 23:34:58
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
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@gold2007 是太较真了, 这些错误反正无关大雅, 一般老师课上讲到时会顺便提一下这引理是错的, 给个反例, 仅此而已.

比如, 考虑Hilbert空间

考虑线性算子

由于T 明显是单射, 所以 Ker(T)=0, 那么是全空间.

由于 H 上内积由 给出, 那么从知道

可是, R(T) 不是全空间, 譬如, 是H中的一个元素, 却不是R(T)中的元素, 因为它"虚幻的"原像 (1,1,...,1..)根本不是H的元素.

即使考虑R(T)的闭包, 闭包也不能包含这个元素, 任何在H中趋近这个元素的元素, 同样会有原像不在H 中的问题.

因此,

这样的反例很多, 不过都要求Banach 空间是无限维的. 在有限维情况下,你给出的引理是正确的.
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gold2007
295楼2016-06-10 00:57:32
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匿名


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296楼2016-06-10 07:32:52
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bo_hua

新虫 (初入文坛)
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人非圣贤，孰能无过

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298楼2016-06-14 12:46:02
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
187楼: Originally posted by woshiqiujun at 2016-06-02 22:17:36
那就去读rudin或者lax的书啊 干嘛用国内的 但是我不太相信如果是几十年的流行教材会有错误 因为用的人太多了 楼主的这本书没读过 记号也挺老的

Rudin的泛函分析，我硕士时读的，但不是以此为教材，我们的教材是Reed&Simon前两卷，所以呢，不用担心书上有莫名其妙的错误。Rudin这本书的风格追求一般性，写得不如他自己的另一本名著 实分析与复分析，入门学一学尚可，搞研究则远远不够。
Lax那本书体系好，与Brezis的书一起成为近年新出英文书的经典。
一楼这本书，名为 泛函分析讲义，是北京大学张恭庆院士所写，一些大学拿上册作为本科生教材，自从1988年出版以来印刷了无数次，在国内传播很广。

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299楼2016-06-14 17:01:57
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
269楼: Originally posted by shabaolin at 2016-06-06 03:30:28
怎么老是有帖子说关于映射啊，集合啊等一些有错误，怎么不去探索一下新领域

我这是写论文累了，歇一会，弄点开胃点心加一杯咖啡轻松一下。
至于别人什么情况，真不太清楚。

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300楼2016-06-14 17:09:33
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star_zhang252楼
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Jameskelly253楼
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skyish254楼
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llwff258楼
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zhchzhsh2076259楼
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vjebejw570260楼
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ieguest1261楼
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有风无雨123262楼
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xinbanshu265楼
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shwkfd266楼
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yejinshi267楼
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