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喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

[求助] 一道积分问题,可能需要实分析与复分析的知识已有2人参与

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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 07:37:17
发现abc取遍复数的结果与取遍实数的结果相同。
目标函数的极值待有空再算。

...

算得最小值为1/2800
一道积分问题,可能需要实分析与复分析的知识-1



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11楼2016-05-25 07:56:19
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

a,b,c是实数吧?复数不能比较大小,自然谈不上极值计算
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2016-05-25 03:53:56
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
喜欢数的黑: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2016-05-25 08:15:22
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-25 03:53:56
a,b,c是实数吧?复数不能比较大小,自然谈不上极值计算

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10307098&fpage=1
与本题非常像, 因此解决起来可以照猫画虎, 非常感谢 @i维数, @gold2007的肩膀给大家以支撑.

本文只能针对a,b,c都是实数的情况来讨论, 如果它们是复数, 楼主可以证明积分对路径无关么(因为被积函数不是解析函数, 讨论可积性还是必要的)???

首先证明: 如果 满足, 则   (证明: 略)

其次, 设 证明对任意的 A,B,C 实数都成立.   (证明: 略)

于是最小值为.

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

We_must_know. We_will_know.
8楼2016-05-25 04:42:24
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-25 04:42:24
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10307098&fpage=1
与本题非常像, 因此解决起来可以照猫画虎, 非常感谢 @i维数, @gold2007的肩膀给大家以支撑.

本文只能针对a,b,c都是实数的情况来讨论, 如果它 ...

那一题是约束优化,所以需要复杂的技术。
这题是无约束优化,令梯度为0即可。

我有一点困惑是:若abc可取复数,则应当把实部虚部分开,化为6个实参数的无约束优化问题。

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9楼2016-05-25 06:46:56
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-25 04:42:24
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10307098&fpage=1
与本题非常像, 因此解决起来可以照猫画虎, 非常感谢 @i维数, @gold2007的肩膀给大家以支撑.

本文只能针对a,b,c都是实数的情况来讨论, 如果它 ...

发现abc取遍复数的结果与取遍实数的结果相同。
目标函数的极值待有空再算。
一道积分问题,可能需要实分析与复分析的知识-2



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10楼2016-05-25 07:37:17
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-25 04:42:24
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10307098&fpage=1
与本题非常像, 因此解决起来可以照猫画虎, 非常感谢 @i维数, @gold2007的肩膀给大家以支撑.

本文只能针对a,b,c都是实数的情况来讨论, 如果它 ...

应兄台之邀,我计算了积分限从-1到1的情形
一道积分问题,可能需要实分析与复分析的知识-3



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12楼2016-05-25 10:34:09
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i维数

木虫 (正式写手)

引用回帖:
11楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 07:56:19
算得最小值为1/2800

...

话说可以推广吗
一道积分问题,可能需要实分析与复分析的知识-4
最大值.jpg

18楼2016-05-25 22:15:54
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
12楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 10:34:09
应兄台之邀,我计算了积分限从-1到1的情形

...

只有这个答案是对的
a=0,c=0, b=3/5
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
27楼2016-05-26 09:48:58
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
是求最小吗?
直接积分,求驻点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2016-05-24 23:18:15
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喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 哈哈笑泥 at 2016-05-24 23:18:15
是求最小吗?
直接积分,求驻点

能写一下过程吗?^_^谢谢

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3楼2016-05-24 23:23:23
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哈哈笑泥

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 喜欢数的黑 at 2016-05-24 23:23:23
能写一下过程吗?^_^谢谢
...

abc是复数吗?

直接平方展开,再积分!再对a,b,c求偏导,求驻点

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2016-05-24 23:27:32
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喜欢数的黑

金虫 (小有名气)

嗯,我明天去试试

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5楼2016-05-24 23:33:37
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gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

先把偏导直接拿进积分号求,然后再积分,会大幅度减少计算量。

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6楼2016-05-24 23:40:57
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