一道积分问题，可能需要实分析与复分析的知识 - 数学 - 基础数学

版块导航: 正在加载中...

客户端APP下载

论文辅导

申博辅导

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

送红花一朵

引用回帖:

30楼: Originally posted by lukebest at 2016-05-27 19:42:15
最佳函数逼近

有理论有实例非常棒！

发自小木虫IOS客户端

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

31楼2016-05-27 22:44:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

18楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-25 22:15:54
话说可以推广吗

最大值.jpg
...

这是数学中已经成经典的结果

由于本题中内积定义由 $<f,g>:=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx$ 给出, 所以图片中的
https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_polynomials
$\alpha(x)=x$ 且 moments $m_k=\int_{-1}^1 x^kdx=\frac{2}{k+1}\chi(\mathrm{k even})$

于是取到平方积分最小值的多项式由行列式直接给出. 图片中给出了n=6的例子.按首项必须为1的要求, 就是 $p_6(x)=x^6-\frac{15}{11}x^4+\frac{5}{11}x^2-\frac{5}{231}$

@i维数提了一个很好的问题, 并且数学里已经有了很完整的系统理论. 加油.

Emuch029 orthogonal polynomial 2.png

Emuch029 orthogonal polynomial.png

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

32楼2016-07-09 05:58:31

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

i维数

木虫 (正式写手)

数学EPI: 4
应助: 74 (初中生)
金币: 3148.6
红花: 10
帖子: 691
在线: 941.9小时
虫号: 3691318
注册: 2015-02-17
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

32楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-09 05:58:31
这是数学中已经成经典的结果

由于本题中内积定义由<f,g>:=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx给出, 所以图片中的
https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_polynomials
\alpha(x)=x 且 moments m_k=\int_{-1}^1 ...

谢谢大神

回复此楼

33楼2016-07-12 00:22:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主喜欢数的黑的主题更新

返回列表