应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 数学分析题
212/3返回列表上一页123下一页
查看: 1514  |  回复: 20
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-22 11:31:44
提示：用Taylor公式，再构作辅助函数

我不太善于自己去构造函数去证明问题，这对我有难度，大神就帮人帮到底，把函数告诉我吧

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
11楼2016-05-22 12:07:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案见图
数学分析题



发自小木虫IOS客户端
赞一下(2人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

李干是
12楼2016-05-22 15:11:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
12楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-22 15:11:58
答案见图

非常感谢

发自小木虫Android客户端
回复此楼
13楼2016-05-22 15:18:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
我这个证明的思路，是由那一点2阶导数不为0，想到：该点充分小邻域内，函数近似为严格凸或者严格凹，通过画图想出来的。

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
14楼2016-05-22 15:18:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-22 15:18:33
我这个证明的思路，是由那一点2阶导数不为0，想到：该点充分小邻域内，函数近似为严格凸或者严格凹，通过画图想出来的。

我也按照函数的凹凸性想过，可是我没有尝试用构造函数的方法来证明，只是用该函数的再改点局部的性质试图去说明，让我陷入一片混乱

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
15楼2016-05-22 15:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by hylpy at 2016-05-21 14:10:25
引进辅助涵数：g(x)=x;
f(x),g(x)在(x_1,x_2)内满足拉格朗日中值定理条件,应用该中值定理，即得：
{f(x_1)-f(x_2)}/{g(x_1)-g(x_2)}={f(x_1)-f(x_2)}/{x_1-x_2}=f’(η);η∈(x_1,x_2){∈(a,b)}.

此处应该是柯西中值定理，而非拉格朗日中值定理
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
16楼2016-05-23 08:58:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by hylpy at 2016-05-23 08:58:12
此处应该是柯西中值定理，而非拉格朗日中值定理...

其实，根据我前面那个帖子， 只要不是全局最大值或最小值 （该条件比二次导数为零 要弱), 而取A， B分别取到一阶导的最值，由于g(x) 变号， 题目中的结论都显然成立。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
17楼2016-05-23 09:22:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
17楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-23 09:22:17
其实，根据我前面那个帖子， 只要f^{\prime}(\eta)不是全局最大值或最小值 （该条件比二次导数为零 要弱), 而取A， B分别取到一阶导的最值，由于g(x) 变号， 题目中的结论都显然成立。...

不明白为什么一定能在给定的开区间取到一阶导的最值？即使取到，为什么g变号？能否请您详细写一下？

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
18楼2016-05-23 11:15:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gold2007

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-22 01:37:59
按照 hylpy的思路，任给A，B 两点，考虑函数
g(x)=(\frac{f(x)-f(A)}{x-A}-f^{\prime}(\eta))(\frac{f(B)-f(x)}{B-x}-f^{\prime}(\eta))

\it{\bf{IF}} 我们能够找到适当的A，B使得g(x) 在两个端点A，B处取值异 ...

函数g有3个自变量x, A, B, 不太好处理吧

发自小木虫IOS客户端
赞一下 回复此楼
19楼2016-05-23 11:31:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
李干是(Edstrayer代发): 金币+5 2016-05-23 15:41:07
引用回帖:
18楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-23 11:15:32
不明白为什么一定能在给定的开区间取到一阶导的最值？即使取到，为什么g变号？能否请您详细写一下？
...

谢谢你的探讨，我的论述确实不严谨，在开区间上不一定取到最值。 我偷梁换柱一下， 命题可能与 @李干是 的略有不同。

命题： f(x) 在 (a,b) 上处处可导 (导函数不要求连续), 常数c 介于 与 之间，
则存在(a,b)中两点C,D 使得

证明：有题设条件，存在两点A， B使得.
考虑辅助函数, 注意到 , 恰好异号， 于是连续函数 g(x) 在(A,B)上取到零值，记为 g(T)=0.

那么， 要么, 要么, 总之命题是成立的。
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
20楼2016-05-23 12:22:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 李干是 的主题更新
212/3返回列表上一页123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境专硕，总分308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:39 by JourneyLucky
[考研] 295求调剂 +4 一志愿京区211 2026-03-18 6/300 2026-03-20 23:41 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +9 Doleres 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:36 by JourneyLucky
[考研] 一志愿苏州大学材料求调剂，总分315（英一） +5 sbdksD 2026-03-19 5/250 2026-03-20 22:10 by luoyongfeng
[考研] 265求调剂 +12 梁梁校校 2026-03-19 13/650 2026-03-20 21:01 by 无际的草原
[考研] 0817 化学工程 299分求调剂 有科研经历 有二区文章 +22 rare12345 2026-03-18 22/1100 2026-03-20 20:39 by zhukairuo
[考研] 一志愿南理工085701环境302求调剂院校 +3 葵梓卫队 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:28 by zhukairuo
[考研] 08工学调剂 +5 用户573181 2026-03-20 5/250 2026-03-20 15:47 by xia_2003
[考研] 286分人工智能专业请求调剂愿意跨考！ +3 lemonzzn 2026-03-17 4/200 2026-03-20 11:04 by lemonzzn
[考研] 材料学硕318求调剂 +5 February_Feb 2026-03-19 5/250 2026-03-19 23:51 by 23Postgrad
[考研] 346求调剂[0856] +3 WayneLim327 2026-03-16 6/300 2026-03-19 11:21 by WayneLim327
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4 生物工程调剂 2026-03-16 12/600 2026-03-19 11:10 by 生物工程调剂
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
[考研] 293求调剂 +11 zjl的号 2026-03-16 16/800 2026-03-18 08:10 by zhukairuo
[硕博家园] 湖北工业大学 生命科学与健康学院-课题组招收2026级食品/生物方向硕士 +3 1喜春8 2026-03-17 5/250 2026-03-17 17:18 by ber川cool子
[考研] 求老师收留调剂 +4 jiang姜66 2026-03-14 5/250 2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 070305求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-14 4/200 2026-03-15 11:04 by peike
[考研] 中科大材料与化工319求调剂 +3 孟鑫材料 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 本科南京大学一志愿川大药学327 +3 麦田耕者 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:04 by 外星文明
[考研] 297一志愿上交085600求调剂 +5 指尖八千里 2026-03-14 5/250 2026-03-14 17:26 by a不易
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭