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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道反常积分的习题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道反常积分的习题

题目：试计算下面的反常积分：


并由此推出下面的无穷级数恒等式：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2016-05-02 01:10:49
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
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引用回帖:
5楼: Originally posted by xujj2112 at 2016-05-02 15:09:30
求告知解题核心步骤
...

可以尝试先求解这个积分：

变量代换再试试。

同时考察
的级数形式。
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7楼2016-05-03 20:06:06
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼主，你那个无穷级数的结果可以推广到更一般的形式，是否能证明？




是一个整数数列（欧拉数列）中的项，详细定义参考维基：
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_number
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10楼2016-05-04 12:51:33
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月下的淡然

铜虫 (小有名气)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
内容已删除
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25楼2016-05-10 18:52:08
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普通回帖

xujj2112

银虫 (小有名气)
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第一个反常积分 Ln x 如果没有平方的话等于0，有平方不知道怎么算了

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做我自己的自己
2楼2016-05-02 10:37:15
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
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Edstrayer: 金币+2 2016-05-02 16:59:20
引用回帖:
2楼: Originally posted by xujj2112 at 2016-05-02 10:37:15
第一个反常积分 Ln x 如果没有平方的话等于0，有平方不知道怎么算了

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3楼2016-05-02 14:16:08
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xujj2112

银虫 (小有名气)
求告知解题步骤

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做我自己的自己
4楼2016-05-02 15:09:14
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xujj2112

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-02 14:16:08
\dfrac{\pi^3}{8}...

求告知解题核心步骤

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做我自己的自己
5楼2016-05-02 15:09:30
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i维数

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
求过程。。。我就只会用级数来计算那个积分，不过好像级数不好求。我记得欧拉对这个级数给出过一个不严格的求法
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6楼2016-05-03 12:47:58
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
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6楼: Originally posted by i维数 at 2016-05-03 12:47:58
求过程。。。我就只会用级数来计算那个积分，不过好像级数不好求。我记得欧拉对这个级数给出过一个不严格的求法

的确，难点在第二个问题。
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8楼2016-05-03 20:33:55
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RebelYoung

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
用含参变量积分行不行？一个思路

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9楼2016-05-04 06:51:08
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