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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
10楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-04 12:51:33
楼主,你那个无穷级数的结果可以推广到更一般的形式,是否能证明?

\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{E_{2m}}{2\cdot(2m)!}\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2m+1},m\in\mathbb{N}

E_{2 ...

你这个推广对m=1就不成立,更别说一般的m了!
m=1时,你的级数等式为:


这里Euler数
而我的级数等式为


两者差一个符号。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-05-04 13:39:17
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
11楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-04 13:39:17
你这个推广对m=1就不成立,更别说一般的m了!
m=1时,你的级数等式为:
\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)^3}=\frac{-1}{2\times 2!}\left(\frac{\pi}{2}\right)^3
这里Euler数E_{2}=-1
而 ...

我修正了。你再看看
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
12楼2016-05-04 13:55:10
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
12楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-04 13:55:10
我修正了。你再看看...

看了,恒等式对m=0,m=1直接验证可知成立,对于m>1如何验证冷在思考中
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
13楼2016-05-04 16:23:08
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
10楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-04 12:51:33
楼主,你那个无穷级数的结果可以推广到更一般的形式,是否能证明?

\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{(-1)^m E_{2m}\pi^{2m+1}}{4^{m+1}(2m)!},m\in\mathbb{N}


E_{2m}是一个整数数列 ...

你这个推广是错的,
m=0,m=1可以验证是正确的
但是m=2时结果就不对
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
14楼2016-05-07 19:00:51
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
14楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-07 19:00:51
你这个推广是错的,
m=0,m=1可以验证是正确的
但是m=2时结果就不对...



是你验证错了,左边和右边此时都是
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
15楼2016-05-07 19:07:36
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xujj2112

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
还是不明白 化成了级数形式,该如何求那个级数的和

发自小木虫IOS客户端
做我自己的自己
16楼2016-05-07 19:13:39
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
15楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-07 19:07:36


是你验证错了,左边和右边此时都是 \dfrac{5\pi^5}{1536}...

我算的是
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
17楼2016-05-07 19:17:01
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maxman

木虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
用复变函数中的留数定理很容易求

发自小木虫Android客户端
18楼2016-05-08 00:11:42
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
17楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-07 19:17:01
我算的是\frac{9\pi^5}{1536}...

难点是左边无穷级数的计算;你可以找个Mathematica或者Maple验证下就知道自己是不是对
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
19楼2016-05-08 09:06:54
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
19楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-08 09:06:54
难点是左边无穷级数的计算;你可以找个Mathematica或者Maple验证下就知道自己是不是对...

我用理论计算,得到的是精确结果啊!你是怎么算的?
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
20楼2016-05-08 09:42:48
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