一道反常积分的习题 - 数学 - 考博考研 - 第3页小木虫论坛-学术科研互动平台

版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

20楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-08 09:42:48
我用理论计算，得到的是精确结果啊！你是怎么算的？...

上你的推导过程。

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

21楼2016-05-08 13:23:38

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

21楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-08 13:23:38
上你的推导过程。

...

说说你猜想的依据吧？你是怎么想到猜想的分母的？

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

22楼2016-05-08 16:49:14

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

22楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-08 16:49:14
说说你猜想的依据吧？你是怎么想到猜想的分母的？...

你是不是推导出问题了？

拉马怒金只相信直觉 ...

赞一下

回复此楼

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

23楼2016-05-08 19:37:12

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

引用回帖:

23楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-08 19:37:12
你是不是推导出问题了？

拉马怒金只相信直觉 ......

直觉并不总是可靠的，还是逻辑严谨

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

24楼2016-05-08 19:44:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

月下的淡然

铜虫 (小有名气)

应助: 4 (幼儿园)
金币: 7.6
散金: 60
红花: 2
帖子: 66
在线: 23.8小时
虫号: 3430689
注册: 2014-09-21
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

内容已删除

回复此楼

25楼2016-05-10 18:52:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

解答很精彩！但是有一点不明白，就是下面的④等于零是为什么？
④ $\int_{C_{\varepsilon}}\frac{(\ln z)^2}{1+z^2}dz=0$ 这是为什么？理由何在？

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

26楼2016-05-11 00:46:25

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

月下的淡然

铜虫 (小有名气)

应助: 4 (幼儿园)
金币: 7.6
散金: 60
红花: 2
帖子: 66
在线: 23.8小时
虫号: 3430689
注册: 2014-09-21
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和

★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3, thank 2016-05-11 15:58:37

引用回帖:

26楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-05-11 00:46:25
解答很精彩！但是有一点不明白，就是下面的④等于零是为什么？
④\int_{C_{\varepsilon}}\frac{(\ln z)^2}{1+z^2}dz=0这是为什么？理由何在？

这两个积分等于0有好多方法证明，上面的积分估值公式是一种，另外，更严谨的可以由大小圆弧引理直接得到。
小圆弧引理：若 $f(z)$ 沿圆弧 $C_r:z-a=re^{i\theta} (\theta_1\le\theta\le\theta_2)$ 上连续且 $\lim_{r\to0}[(z-a)f(z)]=\lambda$ (常数，包括0)在 $C_r$ 上一致成立，则 $\lim_{r\to0}\int_{C_r}f(z)dz=i(\theta_2-\theta_1)\lambda$ 。
大圆弧引理：若 $f(z)$ 沿圆弧 $C_R:z=Re^{i\theta} (\theta_1\le\theta\le\theta_2)$ 上连续且 $\lim_{R\to\infty}[zf(z)]=M$ 在 $C_r$ 上一致成立，则 $\lim_{R\to\infty}\int_{C_R}f(z)dz=i(\theta_2-\theta_1)M$ 。
证明可见姚端正的书。《数学物理方法》第三版5.3节

赞一下

回复此楼

27楼2016-05-11 13:58:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=10408598&fpage=1
m=2你是对的（我计算有一个小错误）
但是m=3差一个符号
用留数定理计算

赞一下

回复此楼

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

28楼2016-06-16 06:16:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	3/150	2026-09-16 05:35 by LH5NkK5Ud4bh
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +4	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	5/250	2026-09-16 05:11 by LH5NkK5Ud4bh
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4	s3fFTmArrBt6 2026-09-14	4/200	2026-09-16 04:27 by DgNGHc3h5tPl
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3	s3fFTmArrBt6 2026-09-14	4/200	2026-09-16 04:11 by DgNGHc3h5tPl
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4	s3fFTmArrBt6 2026-09-13	6/300	2026-09-16 03:50 by DgNGHc3h5tPl
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	5/250	2026-09-16 03:02 by DgNGHc3h5tPl
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +7	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	7/350	2026-09-16 02:35 by DgNGHc3h5tPl
[考博] 申博发邮件 +4	Lmengk 2026-09-15	4/200	2026-09-16 00:05 by 木心想继续深造
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3	Aj1rhIDL5ixY 2026-09-14	3/150	2026-09-15 20:26 by zNcEhTcH7ihq
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4	23jxep3nCNZb 2026-09-14	4/200	2026-09-15 18:11 by CgyNCDVNhGVg
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5	s3fFTmArrBt6 2026-09-14	5/250	2026-09-15 16:59 by CgyNCDVNhGVg
[找工作] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +6	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	6/300	2026-09-15 15:02 by CgyNCDVNhGVg
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +4	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	5/250	2026-09-15 14:58 by CgyNCDVNhGVg
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	3/150	2026-09-15 08:58 by C79jjtjAKjEn
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	4/200	2026-09-15 08:02 by C79jjtjAKjEn
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4	s3fFTmArrBt6 2026-09-13	4/200	2026-09-15 07:02 by 5BDX0d0WFp7t
[博后之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +6	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	6/300	2026-09-15 05:50 by 5BDX0d0WFp7t
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +6	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	6/300	2026-09-15 05:38 by 5BDX0d0WFp7t
[考博] 西北工业大学材料学院电化学传感与催化课题组招收2027年推免研究生、博士生、博士后 +3	马方园 2026-09-10	4/200	2026-09-14 09:29 by Chem张zz
[考博] 27秋季材料博士申请求助 10+3	Cahal1 2026-09-11	4/200	2026-09-14 08:50 by 北京莱茵编辑