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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道反常积分的习题

题目:试计算下面的反常积分:


并由此推出下面的无穷级数恒等式:

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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
10楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-05-04 12:51:33
楼主,你那个无穷级数的结果可以推广到更一般的形式,是否能证明?

\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)^{2m+1}}=\frac{E_{2m}}{2\cdot(2m)!}\left(\frac{\pi}{2}\right)^{2m+1},m\in\mathbb{N}

E_{2 ...

你这个推广对m=1就不成立,更别说一般的m了!
m=1时,你的级数等式为:


这里Euler数
而我的级数等式为


两者差一个符号。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
11楼2016-05-04 13:39:17
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xujj2112

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
第一个反常积分 Ln x 如果没有平方的话等于0,有平方不知道怎么算了

发自小木虫IOS客户端
做我自己的自己
2楼2016-05-02 10:37:15
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2 2016-05-02 16:59:20
引用回帖:
2楼: Originally posted by xujj2112 at 2016-05-02 10:37:15
第一个反常积分 Ln x 如果没有平方的话等于0,有平方不知道怎么算了

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2016-05-02 14:16:08
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xujj2112

银虫 (小有名气)

做我自己的自己
4楼2016-05-02 15:09:14
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