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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 高等代数的证明题
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ysnn

木虫 (小有名气)

[求助] 高等代数的证明题 已有1人参与

若整数a,b都可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式，证明ab也可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式。
应该是用矩阵来证明，但本人弄了半天没弄出像样的矩阵，故来求助
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1楼 2016-04-30 00:15:22
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fungarwai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ysnn at 2016-04-30 11:11:35
可能是我表述有问题，我是想找到明确的矩阵，是x,y,z到底怎么排列的
...

[latex]
\begin{pmatrix}
x & y & z\\
z & x & y\\
y & z & x
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x & z & y\\
y & x & z\\
z & y & x
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz & xy+xz+yz\\
xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz\\
xy+xz+yz & xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2
\end{pmatrix}
[\latex]
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6楼2016-04-30 12:28:05
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ysnn: 金币+5, ★有帮助 2016-04-30 12:27:36
A=(x,z,y)的转置，B=(y,x,z)的转置，C=(z,y,x)的转置，那么(A,B,C)=x^3+y^3+z^3-3xyz。然后两个这种类型的矩阵相乘还是这种类型的矩阵（用矩阵的乘法乘出来后就可以看出来了），证毕
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2楼2016-04-30 01:43:12
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ysnn

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-30 01:43:12
A=(x,z,y)的转置，B=(y,x,z)的转置，C=(z,y,x)的转置，那么(A,B,C)=x^3+y^3+z^3-3xyz。然后两个这种类型的矩阵相乘还是这种类型的矩阵（用矩阵的乘法乘出来后就可以看出来了），证毕

感谢应助，但我主要是想找到这样的矩阵，后面的证明我是知道的

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3楼2016-04-30 10:01:27
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ysnn at 2016-04-30 10:01:27
感谢应助，但我主要是想找到这样的矩阵，后面的证明我是知道的
...

上面的(A,B,C)就是这样的矩阵
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4楼2016-04-30 10:43:58
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