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ysnn

木虫 (小有名气)

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[求助] 高等代数的证明题已有1人参与

若整数a,b都可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式，证明ab也可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式。
应该是用矩阵来证明，但本人弄了半天没弄出像样的矩阵，故来求助

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1楼 2016-04-30 00:15:22

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fungarwai

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5楼: Originally posted by ysnn at 2016-04-30 11:11:35
可能是我表述有问题，我是想找到明确的矩阵，是x,y,z到底怎么排列的
...

[latex]
\begin{pmatrix}
x & y & z\\
z & x & y\\
y & z & x
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x & z & y\\
y & x & z\\
z & y & x
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz & xy+xz+yz\\
xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz\\
xy+xz+yz & xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2
\end{pmatrix}
[\latex]

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6楼2016-04-30 12:28:05

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fungarwai

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引用回帖:

6楼: Originally posted by fungarwai at 2016-04-30 12:28:05
\begin{pmatrix}
x & y & z\\
z & x & y\\
y & z & x
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x & z & y\\
y & x & z\\
z & y & x
\end{pmatrix}
=
\begin{ ...

哦？斜杠写反了？
$ \begin{pmatrix} x & y & z\\ z & x & y\\ y & z & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & z & y\\ y & x & z\\ z & y & x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz & xy+xz+yz\\ xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz\\ xy+xz+yz & xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 \end{pmatrix} $

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7楼2016-04-30 12:32:10

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fungarwai

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引用回帖:

7楼: Originally posted by fungarwai at 2016-04-30 12:32:10
哦？斜杠写反了？

\begin{pmatrix}
x & y & z\\
z & x & y\\
y & z & x
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x & z & y\\
y & x & z\\
z & y & x
\end{pm ...

$\begin{pmatrix}x & y & z\\z & x & y\\y & z & x\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x & z & y\\y & x & z\\z & y & x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz & xy+xz+yz\\ xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz\\ xy+xz+yz & xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2\end{pmatrix}$

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8楼2016-04-30 12:35:11

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fungarwai

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8楼: Originally posted by fungarwai at 2016-04-30 12:35:11
\begin{pmatrix}x & y & z\\z & x & y\\y & z & x\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x & z & y\\y & x & z\\z & y & x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x^2+y^2+z^2 &a ...

$\begin{pmatrix}x & y & z\\z & x & y\\y & z & x\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x & z & y\\y & x & z\\z & y & x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz & xy+xz+yz\\xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2 & xy+xz+yz\\xy+xz+yz & xy+xz+yz & x^2+y^2+z^2\end{pmatrix}$