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ysnn

木虫 (小有名气)

[求助] 高等代数的证明题 已有1人参与

若整数a,b都可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式,证明ab也可以表示成 x^3+y^3+z^3-3xyz的形式。
应该是用矩阵来证明,但本人弄了半天没弄出像样的矩阵,故来求助
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fungarwai

新虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-30 12:39:05
只能发图了。。。

矩阵.png

哎呀,我搞错了
11楼2016-04-30 12:45:31
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查看全部 12 个回答

i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ysnn: 金币+5, 有帮助 2016-04-30 12:27:36
A=(x,z,y)的转置,B=(y,x,z)的转置,C=(z,y,x)的转置,那么(A,B,C)=x^3+y^3+z^3-3xyz。然后两个这种类型的矩阵相乘还是这种类型的矩阵(用矩阵的乘法乘出来后就可以看出来了),证毕
2楼2016-04-30 01:43:12
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ysnn

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-30 01:43:12
A=(x,z,y)的转置,B=(y,x,z)的转置,C=(z,y,x)的转置,那么(A,B,C)=x^3+y^3+z^3-3xyz。然后两个这种类型的矩阵相乘还是这种类型的矩阵(用矩阵的乘法乘出来后就可以看出来了),证毕

感谢应助,但我主要是想找到这样的矩阵,后面的证明我是知道的

发自小木虫Android客户端
3楼2016-04-30 10:01:27
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i维数

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by ysnn at 2016-04-30 10:01:27
感谢应助,但我主要是想找到这样的矩阵,后面的证明我是知道的
...

上面的(A,B,C)就是这样的矩阵
4楼2016-04-30 10:43:58
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