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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问 已有6人参与

page 114，例题是要证明1/x在(0,1）上非一致连续
证明见图。

我有一个疑问，一开始我是这样证明的：
|1/x'-1/x"|=|x'-x"|/|x'x"|<ε，取δ=ε|x'x"|,完全没问题，因为x在(0,1）上,δ肯定是正的，不能是0.
教材说δ->0，所以不成立，但是趋向0永远取不到0。

这个例题到底怎么理解

关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
3.png
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1楼 2016-04-19 22:15:27
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

西门犨

银虫 (著名写手)
★
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你先回去复习一下一致连续的定义。
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忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
2楼2016-04-20 10:53:29
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普通回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的，欲取一致的δ使函数连续，这样的δ是取不到的，楼主可以参阅其它教程以帮助理解，比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2016-04-20 14:39:43
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2016-04-20 14:39:43
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的，欲取一致的δ使函数连续，这样的δ是取不到的，楼主可以参阅其它教程以帮助理解，比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。

谢谢指点。我去看了史的教程page 108-109，还是有些不明白，请指教。
史教材上所谓Δx->0到底有甚么问题呢？只要不=0不就行了吗？

具体到这道，δ->0究竟为甚么不可以？不=0完全可以。
为甚么认为取不到一致的δ？
δ=ε|x'x"|究竟错在甚么地方？永不会等于0的值。
水平有限，也许问题很幼稚，请指教，非常感谢
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4楼2016-04-20 20:45:17
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
概念不清，还需要对比定义看看连续和一致连续的区别

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Letbygonesbebygones.
5楼2016-04-21 18:02:16
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花痕逸韵

铁虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
呵呵，仔细读读定义

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6楼2016-04-21 19:26:56
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 人民海军 at 2016-04-21 18:02:16
概念不清，还需要对比定义看看连续和一致连续的区别

抱歉，我还是没看懂。连续和一致连续的区别我理解为一致连续可以不考虑x0的位置，连续是当x"=x0时的特殊情况，这个理解是否正确？

具体到这个题目，δ=ε|x'x"|已经做到抛开x0位置了，无论x0甚么位置，δ=ε|x'x"|都是大于0的，而且对一切x',x"都成立，我就是搞不懂错在哪里。

也许在您看来问题很幼稚，还请抽时间指导。非常感谢。
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7楼2016-04-22 10:24:54
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
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如果对任意epsilon，能找到和x0无关的delta，则谓一致连续。顾名思义，delta是一致的

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Letbygonesbebygones.
8楼2016-04-22 10:38:58
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
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引用回帖:
7楼: Originally posted by In_Kheqxia at 2016-04-22 10:24:54
抱歉，我还是没看懂。连续和一致连续的区别我理解为一致连续可以不考虑x0的位置，连续是当x"=x0时的特殊情况，这个理解是否正确？

具体到这个题目，δ=ε|x'x"|已经做到抛开x0位置了，无论x0甚么 ...

你这个x'和x''怎么能和x0无关呢？这两个值必定在x0附近啊，不然你凭什么得到在x0（或一致）连续的结论？

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Letbygonesbebygones.
9楼2016-04-22 10:41:50
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我觉得你对连续的两种定义方式还没搞清楚。

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Letbygonesbebygones.
10楼2016-04-22 10:48:22
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