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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
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人民海军

木虫 (职业作家)
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所谓一致连续，需要找到一个正的delta（epsilon）---和x0，无关，使得在任意的x0附近epsilon-delta语言描述的结论都能成立。换句话说，如果你对于每个x0都能找到一个正的delta1（epsilon，x0），那么这些所有的delta1（epsilon，x0）必须要有一个正的下确界delta（epsilon），那么这个正的下确界就是我们一致连续定义中需要的那个delta。这个题目的证明中，虽然对每个x0都有正的delta1（epsilon，x0），但当x0->0时delta1（epsilon，x0）->0，也就是说delta1（epsilon，x0）的下确界不是正的，而是0。所以一致连续定义中的delta(epsilon)>0找不到，所以不是一致连续的
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Letbygonesbebygones.
11楼2016-04-22 11:08:02
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 人民海军 at 2016-04-22 10:41:50
你这个x'和x''怎么能和x0无关呢？这两个值必定在x0附近啊，不然你凭什么得到在x0（或一致）连续的结论？

...

|x'-x"|<ε，取δ=ε|x'x"|,则|f(x' ) -f ( x" )|=|x'-x"|/|x'x"|<ε,则已经证明一致连续了，这里完全没有用到x0，x'，x"完全不需要在x0附近。而且已知它连续了。
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12楼2016-04-22 16:16:25
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jiaodian

禁虫 (正式写手)
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本帖内容被屏蔽
13楼2016-04-23 00:10:47
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫
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引用回帖:
7楼: Originally posted by In_Kheqxia at 2016-04-22 10:24:54
抱歉，我还是没看懂。连续和一致连续的区别我理解为一致连续可以不考虑x0的位置，连续是当x"=x0时的特殊情况，这个理解是否正确？

具体到这个题目，δ=ε|x'x"|已经做到抛开x0位置了，无论x0甚么 ...

其实，也没什么可说抱歉的，知识不就是质疑才能进步的，对不？一致连续，delta只和epsilon有关，也就是说和x1x2选择什么没有关系，只要他们的距离小于delta即可

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耐得住寂寞，才守得住繁华
14楼2016-04-24 00:54:20
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