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人民海军

木虫 (职业作家)


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所谓一致连续,需要找到一个正的delta(epsilon)---和x0,无关,使得在任意的x0附近epsilon-delta语言描述的结论都能成立。换句话说,如果你对于每个x0都能找到一个正的delta1(epsilon,x0),那么这些所有的delta1(epsilon,x0)必须要有一个正的下确界delta(epsilon),那么这个正的下确界就是我们一致连续定义中需要的那个delta。这个题目的证明中,虽然对每个x0都有正的delta1(epsilon,x0),但当x0->0时delta1(epsilon,x0)->0,也就是说delta1(epsilon,x0)的下确界不是正的,而是0。所以一致连续定义中的delta(epsilon)>0找不到,所以不是一致连续的
Letbygonesbebygones.
11楼2016-04-22 11:08:02
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 人民海军 at 2016-04-22 10:41:50
你这个x'和x''怎么能和x0无关呢?这两个值必定在x0附近啊,不然你凭什么得到在x0(或一致)连续的结论?

...

|x'-x"|<ε,取δ=ε|x'x"|,则|f(x' ) -f ( x" )|=|x'-x"|/|x'x"|<ε,则已经证明一致连续了,这里完全没有用到x0,x',x"完全不需要在x0附近。而且已知它连续了。
12楼2016-04-22 16:16:25
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jiaodian

禁虫 (正式写手)


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13楼2016-04-23 00:10:47
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淡水云烟

捐助贵宾 (著名写手)

铁杆木虫


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引用回帖:
7楼: Originally posted by In_Kheqxia at 2016-04-22 10:24:54
抱歉,我还是没看懂。连续和一致连续的区别我理解为一致连续可以不考虑x0的位置,连续是当x"=x0时的特殊情况,这个理解是否正确?

具体到这个题目,δ=ε|x'x"|已经做到抛开x0位置了,无论x0甚么 ...

其实,也没什么可说抱歉的,知识不就是质疑才能进步的,对不?一致连续,delta只和epsilon有关,也就是说和x1x2选择什么没有关系,只要他们的距离小于delta即可

发自小木虫Android客户端
耐得住寂寞,才守得住繁华
14楼2016-04-24 00:54:20
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