应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
51/1返回列表
查看: 2547  |  回复: 13
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问 已有6人参与

page 114，例题是要证明1/x在(0,1）上非一致连续
证明见图。

我有一个疑问，一开始我是这样证明的：
|1/x'-1/x"|=|x'-x"|/|x'x"|<ε，取δ=ε|x'x"|,完全没问题，因为x在(0,1）上,δ肯定是正的，不能是0.
教材说δ->0，所以不成立，但是趋向0永远取不到0。

这个例题到底怎么理解

关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
3.png
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2016-04-19 22:15:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 人民海军 at 2016-04-21 18:02:16
概念不清，还需要对比定义看看连续和一致连续的区别

抱歉，我还是没看懂。连续和一致连续的区别我理解为一致连续可以不考虑x0的位置，连续是当x"=x0时的特殊情况，这个理解是否正确？

具体到这个题目，δ=ε|x'x"|已经做到抛开x0位置了，无论x0甚么位置，δ=ε|x'x"|都是大于0的，而且对一切x',x"都成立，我就是搞不懂错在哪里。

也许在您看来问题很幼稚，还请抽时间指导。非常感谢。
赞一下 回复此楼
7楼2016-04-22 10:24:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 14 个回答

西门犨

银虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你先回去复习一下一致连续的定义。
赞一下(1人) 回复此楼
忙起来了，整个世界清静了，啊！啊！啊！啊！啊！
2楼2016-04-20 10:53:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的，欲取一致的δ使函数连续，这样的δ是取不到的，楼主可以参阅其它教程以帮助理解，比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2016-04-20 14:39:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2016-04-20 14:39:43
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的，欲取一致的δ使函数连续，这样的δ是取不到的，楼主可以参阅其它教程以帮助理解，比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。

谢谢指点。我去看了史的教程page 108-109，还是有些不明白，请指教。
史教材上所谓Δx->0到底有甚么问题呢？只要不=0不就行了吗？

具体到这道，δ->0究竟为甚么不可以？不=0完全可以。
为甚么认为取不到一致的δ？
δ=ε|x'x"|究竟错在甚么地方？永不会等于0的值。
水平有限，也许问题很幼稚，请指教，非常感谢
赞一下 回复此楼
4楼2016-04-20 20:45:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 14 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭