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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

[交流] 关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问 已有6人参与

page 114,例题是要证明1/x在(0,1)上非一致连续
证明见图。

我有一个疑问,一开始我是这样证明的:
|1/x'-1/x"|=|x'-x"|/|x'x"|<ε,取δ=ε|x'x"|,完全没问题,因为x在(0,1)上,δ肯定是正的,不能是0.
教材说δ->0,所以不成立,但是趋向0永远取不到0。

这个例题到底怎么理解

关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 人民海军 at 2016-04-22 10:41:50
你这个x'和x''怎么能和x0无关呢?这两个值必定在x0附近啊,不然你凭什么得到在x0(或一致)连续的结论?

...

|x'-x"|<ε,取δ=ε|x'x"|,则|f(x' ) -f ( x" )|=|x'-x"|/|x'x"|<ε,则已经证明一致连续了,这里完全没有用到x0,x',x"完全不需要在x0附近。而且已知它连续了。
12楼2016-04-22 16:16:25
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西门犨

银虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
你先回去复习一下一致连续的定义。
忙起来了,整个世界清静了,啊!啊!啊!啊!啊!
2楼2016-04-20 10:53:29
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的,欲取一致的δ使函数连续,这样的δ是取不到的,楼主可以参阅其它教程以帮助理解,比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。
凡事,一笑而过。。。。。。
3楼2016-04-20 14:39:43
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In_Kheqxia

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2016-04-20 14:39:43
这是一个典型的非一致连续函数的例子。楼主的理解有误的,欲取一致的δ使函数连续,这样的δ是取不到的,楼主可以参阅其它教程以帮助理解,比如史济怀的教程(论坛上有电子版)p108~p109页。

谢谢指点。我去看了史的教程page 108-109,还是有些不明白,请指教。
史教材上所谓Δx->0到底有甚么问题呢?只要不=0不就行了吗?

具体到这道,δ->0究竟为甚么不可以?不=0完全可以。
为甚么认为取不到一致的δ?
δ=ε|x'x"|究竟错在甚么地方?永不会等于0的值。
水平有限,也许问题很幼稚,请指教,非常感谢
4楼2016-04-20 20:45:17
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