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关于陈纪修教材上的一个函数一致连续性证明的疑问 已有6人参与
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page 114，例题是要证明1/x在(0,1）上非一致连续 证明见图。 我有一个疑问，一开始我是这样证明的： |1/x'-1/x"|=|x'-x"|/|x'x"|<ε，取δ=ε|x'x"|,完全没问题，因为x在(0,1）上,δ肯定是正的，不能是0. 教材说δ->0，所以不成立，但是趋向0永远取不到0。 这个例题到底怎么理解  3.png |
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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| 所谓一致连续，需要找到一个正的delta（epsilon）---和x0，无关，使得在任意的x0附近epsilon-delta语言描述的结论都能成立。换句话说，如果你对于每个x0都能找到一个正的delta1（epsilon，x0），那么这些所有的delta1（epsilon，x0）必须要有一个正的下确界delta（epsilon），那么这个正的下确界就是我们一致连续定义中需要的那个delta。这个题目的证明中，虽然对每个x0都有正的delta1（epsilon，x0），但当x0->0时delta1（epsilon，x0）->0，也就是说delta1（epsilon，x0）的下确界不是正的，而是0。所以一致连续定义中的delta(epsilon)>0找不到，所以不是一致连续的 |
11楼2016-04-22 11:08:02
2楼2016-04-20 10:53:29
hylpy
专家顾问 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
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3楼2016-04-20 14:39:43
4楼2016-04-20 20:45:17