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ljjsx137

禁虫 (正式写手)
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31楼2016-04-02 17:06:27
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
31楼: Originally posted by ljjsx137 at 2016-04-02 17:06:27
那你去看吉米多维奇的题解书吧！
...

好的，谢谢

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32楼2016-04-02 17:10:10
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-02 16:57:15
能写成若干个二次多项式相乘，但是拆不了


...

有理函数求积分不是有通法吗？待定系数是可以做的。而且我不是提供了第二种方法吗？考虑ln(1+x^n)的积分（用分部）最后可以转化成求解ln(x^2+ax+b)的问题。这个用分部也是很容易就可以算出来的了。
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33楼2016-04-02 17:12:21
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
33楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 17:12:21
有理函数求积分不是有通法吗？待定系数是可以做的。而且我不是提供了第二种方法吗？考虑ln(1+x^n)的积分（用分部）最后可以转化成求解ln(x^2+ax+b)的问题。这个用分部也是很容易就可以算出来的了。...

用对数化乘式为加式，这个方法很妙，但在积分题中很容易忽略这个方法，太好了

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34楼2016-04-02 17:14:54
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
33楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 17:12:21
有理函数求积分不是有通法吗？待定系数是可以做的。而且我不是提供了第二种方法吗？考虑ln(1+x^n)的积分（用分部）最后可以转化成求解ln(x^2+ax+b)的问题。这个用分部也是很容易就可以算出来的了。...

但是问题又来了，取对数后，被积函数就被改变了，怎么还原?

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35楼2016-04-02 17:21:08
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
35楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-02 17:21:08
但是问题又来了，取对数后，被积函数就被改变了，怎么还原?
...

分部之后可以化出原来的被积函数
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36楼2016-04-02 17:22:46
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
36楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 17:22:46
分部之后可以化出原来的被积函数...

我试试

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37楼2016-04-02 17:25:47
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
38楼2016-04-03 01:33:27
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
38楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-03 01:33:27
\frac{1}{1+x^6}=\frac{\frac{1}{3}}{1+x^2}+\frac{\frac{1}{2\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}}{x^2+\sqrt{3}x+1}+\frac{-\frac{1}{2\sqrt{3}}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt{3}x+1}

无法想象，这是怎么凑出来的

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39楼2016-04-03 07:36:28
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
39楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-03 07:36:28
无法想象，这是怎么凑出来的
...

这个不是凑出来的，是按照有理分式化成部分分式的标准步骤计算出来的，不过这个程序过程比较复杂，详细情况参看一般的数学分析教材，那里有一般的算法程序。
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guangliangzi
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
40楼2016-04-03 15:10:25
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