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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 不定积分
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guangliangzi

新虫 (正式写手)

[求助] 不定积分 已有2人参与

这道题，我用了凑微分、三角代换、倒代换、伴侣型积分法都没有做出来，不知道是方法错了还是太笨，请教各位大神!

不定积分


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1楼 2016-04-02 11:57:19
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
29楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-02 16:57:15
能写成若干个二次多项式相乘，但是拆不了


...

有理函数求积分不是有通法吗？待定系数是可以做的。而且我不是提供了第二种方法吗？考虑ln(1+x^n)的积分（用分部）最后可以转化成求解ln(x^2+ax+b)的问题。这个用分部也是很容易就可以算出来的了。
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33楼2016-04-02 17:12:21
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案如图
不定积分-1
积分.jpg
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2楼2016-04-02 12:23:45
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分
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3楼2016-04-02 12:56:54
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 12:56:54
将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分

拆过，但是没做出来

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4楼2016-04-02 13:21:57
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