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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 不定积分
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guangliangzi

新虫 (正式写手)

[求助] 不定积分 已有2人参与

这道题，我用了凑微分、三角代换、倒代换、伴侣型积分法都没有做出来，不知道是方法错了还是太笨，请教各位大神!

不定积分


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1楼 2016-04-02 11:57:19
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案如图
不定积分-1
积分.jpg
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2楼2016-04-02 12:23:45
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分
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3楼2016-04-02 12:56:54
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ljjsx137

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
6楼2016-04-02 14:18:52
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
33楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 17:12:21
有理函数求积分不是有通法吗？待定系数是可以做的。而且我不是提供了第二种方法吗？考虑ln(1+x^n)的积分（用分部）最后可以转化成求解ln(x^2+ax+b)的问题。这个用分部也是很容易就可以算出来的了。...

用对数化乘式为加式，这个方法很妙，但在积分题中很容易忽略这个方法，太好了

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34楼2016-04-02 17:14:54
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
40楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-04-03 15:10:25
这个不是凑出来的，是按照有理分式化成部分分式的标准步骤计算出来的，不过这个程序过程比较复杂，详细情况参看一般的数学分析教材，那里有一般的算法程序。...

有理分式积分有些忘了，以后碰到这类题应该没问题了，感谢感谢

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41楼2016-04-03 16:18:03
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抱你入梦

新虫 (初入文坛)
不定积分-2

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46楼2016-04-04 16:26:50
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普通回帖

guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 12:56:54
将1+x^6分解成3个形如x^2+ax+b的乘积，然后将1/(1+x^6)拆分成几个易积分的有理函数，或者考虑ln(1+x^6)的分部积分

拆过，但是没做出来

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4楼2016-04-02 13:21:57
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by guangliangzi at 2016-04-02 13:21:57
拆过，但是没做出来
...

是不会拆，还是拆了不会做？
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5楼2016-04-02 13:46:31
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ljjsx137

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
7楼2016-04-02 14:47:39
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 13:46:31
是不会拆，还是拆了不会做？...

我只能用立方和公式分解一步，后面有个四次多项式无法分解

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8楼2016-04-02 15:00:09
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guangliangzi

新虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ljjsx137 at 2016-04-02 14:18:52
换元法嘛！设u=x的立方 代入计算即可。

你做做

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9楼2016-04-02 15:00:29
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i维数 at 2016-04-02 12:23:45
答案如图

积分.jpg

楼主用的是matlab吗

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我相信数学是来自神性的语言
10楼2016-04-02 15:06:47
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