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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 工科大学物理基础，如何理解下面的这段话？
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rbysdzyga

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[求助] 工科大学物理基础，如何理解下面的这段话？ 已有1人参与

著作权归作者所有。
商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
作者：悟性无明
链接：https://www.zhihu.com/question/39797737/answer/83176974
来源：知乎

动量是空间平移操作的生成算符。平面波正是空间平移的本征态，朝某一方向做空间平移操作时该方向的平面波不发生改变，而球面波等其它波函数都要发生改变。
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1楼 2016-02-10 09:16:50
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
rbysdzyga: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-02-10 12:49:28
动量算符是-ih \patial_x, 根据本征向量的定义，他要满足f'=lamda f, 同时注意到f(x,t)满足薛定谔方程，解微分方程可知f=exp()的形式，只能是平面波。

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2楼2016-02-10 11:14:42
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-10 11:14:42
动量算符是-ih \patial_x, 根据本征向量的定义，他要满足f'=lamda f, 同时注意到f(x,t)满足薛定谔方程，解微分方程可知f=exp()的形式，只能是平面波。

谢谢！就是不太理解，为什么动量算符是那个形式的？
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3楼2016-02-10 12:50:31
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by rbysdzyga at 2016-02-10 12:50:31
谢谢！就是不太理解，为什么动量算符是那个形式的？...

那是根据平均值定义的算符，为什么工科大学物理要学量子力学啊。。

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4楼2016-02-10 13:20:00
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by asd87136 at 2016-02-10 13:20:00
那是根据平均值定义的算符，为什么工科大学物理要学量子力学啊。。
...

最近自学了一些固体物理学，根本不理解
就是特别不理解算符里的虚数是怎么来的？
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5楼2016-02-10 13:23:25
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by rbysdzyga at 2016-02-10 13:23:25
最近自学了一些固体物理学，根本不理解
就是特别不理解算符里的虚数是怎么来的？...

一定要说虚数哪来的话应该是平面波指数里的exp(ikx），量子力学由于不确定性一个坐标不对应一个确定的动量，若要直接计算动量平均值就引入了算符。要彻底理解还是要看看量子力学的教材的，好像学固体物理也必须先学量子力学的吧，我也工科的。。。

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6楼2016-02-10 13:55:14
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--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长，终集百家之短
引用回帖:
4楼: Originally posted by asd87136 at 2016-02-10 07:20:00
那是根据平均值定义的算符，为什么工科大学物理要学量子力学啊。。
...

我估计楼主是想问空间平移不变性和动量算符是怎么关联起来的

详细推导可以参见曾谨言的量子力学导论卷一，里面有一节专门讲述对称性和守恒率之间的关系，给出了如何从空间平移小量导出动量算符。

这本书的叙述确实不好，它试图简化原有的对称性和守恒率的关系，但是只会让初学者更加困惑。

原本的叙述如下：

空间的平移不变性导致动量守恒，时间的平移不变性导致能量守恒，空间的各向同性导致角动量守恒。

更一般的结论是量子场论中的诺特引理，这条引理给出了守恒率和对称性之间的一般关系，不过叙述非常抽象，动量，能量和角动量守恒与对称性的关系都可以看做是这条引理的特例。
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人原本是不死的，后来他创造了死亡，故而人们歌颂他。
7楼2016-02-10 23:25:58
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