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rbysdzyga

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[求助] 工科大学物理基础,如何理解下面的这段话? 已有1人参与

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商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
作者:悟性无明
链接:https://www.zhihu.com/question/39797737/answer/83176974
来源:知乎

动量是空间平移操作的生成算符。平面波正是空间平移的本征态,朝某一方向做空间平移操作时该方向的平面波不发生改变,而球面波等其它波函数都要发生改变。
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
rbysdzyga: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-02-10 12:49:28
动量算符是-ih \patial_x, 根据本征向量的定义,他要满足f'=lamda f, 同时注意到f(x,t)满足薛定谔方程,解微分方程可知f=exp()的形式,只能是平面波。

发自小木虫Android客户端
2楼2016-02-10 11:14:42
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-10 11:14:42
动量算符是-ih \patial_x, 根据本征向量的定义,他要满足f'=lamda f, 同时注意到f(x,t)满足薛定谔方程,解微分方程可知f=exp()的形式,只能是平面波。

谢谢!就是不太理解,为什么动量算符是那个形式的?
3楼2016-02-10 12:50:31
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asd87136

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by rbysdzyga at 2016-02-10 12:50:31
谢谢!就是不太理解,为什么动量算符是那个形式的?...

那是根据平均值定义的算符,为什么工科大学物理要学量子力学啊。。

发自小木虫Android客户端
4楼2016-02-10 13:20:00
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rbysdzyga

捐助贵宾 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by asd87136 at 2016-02-10 13:20:00
那是根据平均值定义的算符,为什么工科大学物理要学量子力学啊。。
...

最近自学了一些固体物理学,根本不理解
就是特别不理解算符里的虚数是怎么来的?
5楼2016-02-10 13:23:25
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asd87136

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by rbysdzyga at 2016-02-10 13:23:25
最近自学了一些固体物理学,根本不理解
就是特别不理解算符里的虚数是怎么来的?...

一定要说虚数哪来的话应该是平面波指数里的exp(ikx),量子力学由于不确定性一个坐标不对应一个确定的动量,若要直接计算动量平均值就引入了算符。要彻底理解还是要看看量子力学的教材的,好像学固体物理也必须先学量子力学的吧,我也工科的。。。

发自小木虫Android客户端
6楼2016-02-10 13:55:14
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--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长,终集百家之短

引用回帖:
4楼: Originally posted by asd87136 at 2016-02-10 07:20:00
那是根据平均值定义的算符,为什么工科大学物理要学量子力学啊。。
...

我估计楼主是想问空间平移不变性和动量算符是怎么关联起来的

详细推导可以参见曾谨言的量子力学导论卷一,里面有一节专门讲述对称性和守恒率之间的关系,给出了如何从空间平移小量导出动量算符。

这本书的叙述确实不好,它试图简化原有的对称性和守恒率的关系,但是只会让初学者更加困惑。

原本的叙述如下:

空间的平移不变性导致动量守恒,时间的平移不变性导致能量守恒,空间的各向同性导致角动量守恒。

更一般的结论是量子场论中的诺特引理,这条引理给出了守恒率和对称性之间的一般关系,不过叙述非常抽象,动量,能量和角动量守恒与对称性的关系都可以看做是这条引理的特例。
人原本是不死的,后来他创造了死亡,故而人们歌颂他。
7楼2016-02-10 23:25:58
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