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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 两个代数数指数运算后是否仍然是代数数 已有2人参与

设a和b是两个正代数数(暂不考虑多值函数的情况),则a^b是否也必然是代数数?
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0/0的意义是所有数的集合
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793516625

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
明显不是,a=2,b=1/2

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2016-01-31 13:13:04
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793516625

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 793516625 at 2016-01-31 13:13:04
明显不是,a=2,b=1/2

弄错了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2016-01-31 13:14:02
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立迷特

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
tigou: 金币+5, 有帮助, 给出证明思路或者参考资料更好 2016-01-31 17:43:40
不一定,例如
4楼2016-01-31 15:01:06
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-31 15:01:06
不一定,例如a=2,b=\sqrt{2}.  2^{\sqrt{2}}是超越数

谢谢,怎么证明您给的不是代数数?

发自小木虫Android客户端
0/0的意义是所有数的集合
5楼2016-01-31 17:40:20
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kanger0

木虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by tigou at 2016-01-31 17:40:20
谢谢,怎么证明您给的不是代数数?
...

Gelfond–Schneider theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

6楼2016-01-31 17:54:02
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tigou

木虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by kanger0 at 2016-01-31 17:54:02
Gelfond–Schneider theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem...

非常感谢

发自小木虫Android客户端
0/0的意义是所有数的集合
7楼2016-01-31 18:20:17
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