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chaojiali

木虫 (小有名气)

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[求助] 线性加权求和法求解多目标优化问题，各目标函数量纲归一化时如何设置最大值和最小值已有2人参与

投稿的小论文写的是生产调度优化问题，有两个优化目标：时间和成本，我用的方法比较low,采用线性加权求和法将其转化为单目标优化问题，再用遗传算法求解。
由于时间和成本是两个不同量纲的目标函数，那么其在加权前需要先进行量纲归一化处理。
我看很多文献中提到了“min-max标准化”，我便也用了这种归一化方法，即x*=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)
现在论文审稿专家提出了一个问题：目标函数归一化时如何设置最大值和最小值？
文献中往往会说Xmax和Xmin是给定的，例如订单的完工时间不能超过多少，成本不能超过多少之类的，但很少涉及这个值怎么获得或合理的给出。
现在冷不丁被专家冷不丁的把这个问题揪出来了，我确实有点蒙，觉得不至于先按单目标优化算吧：算个差不多的就相当于得到各最小值吧？（比如自己先求最短时间或最小成本，然后再算加权求和的问题，但是这样很难保证自己算的就一定是最小值啊？）
希望高人指点一二。

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1楼 2016-01-17 20:17:23

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chaojiali

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引用回帖:

12楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-24 19:43:03
我觉得这不是主要问题吧，感觉总完成时间和总加工成本的话线性组合是没有问题的，下面我给你发的是我刚刚看的一篇论文写的是总的运输时间和总的运输成本的线性组合，用af(x)+(1-a)g(x)的形式

...

我觉得应该这样理解，如果考虑的成本是正规性能指标，由于会随时间缩短而降低，所以即便线性加权求和也不影响总目标函数的单调性。相反，如果成本函数不具有绝对单调性，那么就不能直接相加了，更何况二者量纲还不同，直接相加是没有意义的。

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