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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械综合 » 线性加权求和法求解多目标优化问题，各目标函数量纲归一化时如何设置最大值和最小值
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chaojiali

木虫 (小有名气)

[求助] 线性加权求和法求解多目标优化问题，各目标函数量纲归一化时如何设置最大值和最小值已有2人参与

投稿的小论文写的是生产调度优化问题，有两个优化目标：时间和成本，我用的方法比较low,采用线性加权求和法将其转化为单目标优化问题，再用遗传算法求解。
由于时间和成本是两个不同量纲的目标函数，那么其在加权前需要先进行量纲归一化处理。
我看很多文献中提到了“min-max标准化”，我便也用了这种归一化方法，即x*=(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)
现在论文审稿专家提出了一个问题：目标函数归一化时如何设置最大值和最小值？
文献中往往会说Xmax和Xmin是给定的，例如订单的完工时间不能超过多少，成本不能超过多少之类的，但很少涉及这个值怎么获得或合理的给出。
现在冷不丁被专家冷不丁的把这个问题揪出来了，我确实有点蒙，觉得不至于先按单目标优化算吧：算个差不多的就相当于得到各最小值吧？（比如自己先求最短时间或最小成本，然后再算加权求和的问题，但是这样很难保证自己算的就一定是最小值啊？）
希望高人指点一二。
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1楼2016-01-17 20:17:23
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chaojiali

木虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-23 01:16:11
不知道你所说的时间是总完工时间还是c max，其实生产调度里的时间也是可以看做是成本的，我是这样理解的。

总完工时间是一个优化目标，该目标的最大值和最小值。

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4楼2016-03-24 09:01:57
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chaojiali

木虫 (小有名气)
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3楼: Originally posted by xkshangx at 2016-03-23 16:08:16
建议查阅相关文献，中国机械工程上有相关文献

可否详细说明一些。

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5楼2016-03-24 09:02:29
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chaojiali

木虫 (小有名气)
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6楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-24 12:27:22
我只是一菜鸟，对遗传算法不是很了解，可不可以通过找上下界做为max和min？
...

遗传算法主要是生成各种调度方案并进行评价，每种调度方案都对应有相应的总完工时间和总成本。现在归一化处理，单个目标的上下限如何合理设置确实是个问题。比如一个订单，交付期可能规定3到5天，而某一个调度方案可以得到4天，那么4天是其中一个合理正常的调度方案，但还可能有更优的能达到3天的调度方案。这里的3天和5天就是上下限，我现在实际上不明白的是这个3天和5天制定时的依据是什么，或者用什么方法得到的。

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8楼2016-03-24 18:41:54
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chaojiali

木虫 (小有名气)
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7楼: Originally posted by xkshangx at 2016-03-24 14:11:39
可以用上下限，主要是要完成无量纲化

上下限是怎么获得的？或者说用什么方法预测，分析得到呢？可否解释详细一些。

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9楼2016-03-24 18:43:31
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chaojiali

木虫 (小有名气)
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10楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-24 18:54:12
怎么感觉你这个是带承诺交期的生产调度问题啊？总成本的目标是惩罚成本吗？
...

暂时没考虑惩罚，计算成本时就是各机器加工的成本总和。请指导下我归一化时上下限如何得到或者如何设定？

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11楼2016-03-24 19:00:50
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chaojiali

木虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-24 19:43:03
我觉得这不是主要问题吧，感觉总完成时间和总加工成本的话线性组合是没有问题的，下面我给你发的是我刚刚看的一篇论文写的是总的运输时间和总的运输成本的线性组合，用af(x)+(1-a)g(x)的形式

...

我觉得应该这样理解，如果考虑的成本是正规性能指标，由于会随时间缩短而降低，所以即便线性加权求和也不影响总目标函数的单调性。相反，如果成本函数不具有绝对单调性，那么就不能直接相加了，更何况二者量纲还不同，直接相加是没有意义的。

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15楼2016-03-24 23:21:39
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chaojiali

木虫 (小有名气)
送红花一朵
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16楼: Originally posted by Mr.Yan123456 at 2016-03-24 23:34:53
其实你这样想也很有道理，至少单调性一致，线性求和单调性不变。不好意思哈，没有帮到你。你可以问问你们导师看看怎么处理哦
...

没关系，至少说明你也是进行了深入思考的。一般论文里面，在用到线性加权求和时，大都将上下限视为给定的参数，而不是变量，所以都不怎么留意。如果不是专家冷不丁提到这个问题，我也不会注意。我是先按单目标优化问题求解，找个分布范围，然后选最大最小处理的，可能也不太合理。后续如果你有思路，想法或者碰到这个问题的合理解答时，记得分享哦，谢谢

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17楼2016-03-24 23:51:47
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