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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » Mathematica中求解二元高次方程组
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青沙山

木虫 (小有名气)

[求助] Mathematica中求解二元高次方程组 已有1人参与

想用Mathematica解个二元高次方程组，可是一直解不出来（总是卡死），请高手指点！
同样的，若遇到多元高次方程组，类似本题，该如何求解？
Mathematica中求解二元高次方程组
我只知道根据理论上的a,b解代入后求c应该为0.5，可验证下.

代码如下：
2 b^2 + b^4 + 4 a^3 (3 + b) + 6 a^2 (-1 + 2 b + b^2 - 4 c) +
   4 a (-b^2 + b^3 - 6 b c + 3 c (1 + c)) ==
  4 b^3 + 6 c^2 + 4 b (-3 + c) c^2；
(*用此等式解出c的实数解，其中0<a<c<a+b<1*)
((-2 + 4 a + 4 b) (-a + c)^3 -
   b (a - c) (3 a^3 + 2 b - 4 b^2 + b^3 + a^2 (6 b - c) - c^3 +
      a (-4 b + 4 b^2 - c^2)))/b;
(*然后将c代入上述表达式中得到表达式【1】*)
-(3 + 3 a^4 + 6 a^3 (-2 + b) - 8 b + 6 b^2 - b^3 +
    2 a^2 (9 - 11 b + 2 b^2) + a (-12 + 24 b - 12 b^2 + b^3));
-a (3 a^3 + 6 a^2 b + 4 a (-1 + b) b + b (2 - 4 b + b^2));
(*表达式【1】和上面两个表达式相等，得到两个方程，求a,b的近似值(小数点后保留4位)使得表达式【1】值<0*)
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1楼 2016-01-10 15:53:15
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
青沙山: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 帮了大忙啦！二十分感谢！ 2016-01-11 21:14:43
必然只有一组解的话，那么有一个很简单的方法：
CODE:
eqn1 = 2 b^2 + b^4 + 4 a^3 (3 + b) + 6 a^2 (-1 + 2 b + b^2 - 4 c) +
    4 a (-b^2 + b^3 - 6 b c + 3 c (1 + c)) ==
   4 b^3 + 6 c^2 + 4 b (-3 + c) c^2;(*用此等式解出c的实数解，其中0<a<c<a+b<1*)
exp1 = ((-2 + 4 a + 4 b) (-a + c)^3 -
     b (a - c) (3 a^3 + 2 b - 4 b^2 + b^3 + a^2 (6 b - c) - c^3 +
        a (-4 b + 4 b^2 - c^2)))/b;
(*然后将c代入上述表达式中得到表达式【1】*)
exp2 = -(3 + 3 a^4 + 6 a^3 (-2 + b) - 8 b + 6 b^2 - b^3 + 2 a^2 (9 - 11 b + 2 b^2) +
     a (-12 + 24 b - 12 b^2 + b^3));
exp3 = -a (3 a^3 + 6 a^2 b + 4 a (-1 + b) b + b (2 - 4 b + b^2));
(*表达式【1】和上面两个表达式相等，得到两个方程，求a,b的近似值(小数点后保留4位)使得表达式【1】值<0*)

cond = {exp1 < 0, 0 < a < c < a + b < 1}

NMinimize[{( exp1 - exp3)^2 + (Subtract @@ eqn1)^2 + (exp1 - exp2)^2, cond}, {a, b, c},
  Method -> "DifferentialEvolution"] // AbsoluteTiming

(* {1.871953, {3.71924*10^-17, {a -> 0.223149, b -> 0.553702, c -> 0.5}}} *)
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青沙山
小木虫Mathematica版块已毁（当然原本也不咋的），建议大家前往百度贴吧或Stackexchange。
14楼2016-01-11 20:55:23
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zho123855

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
青沙山: 金币+5, ★有帮助 2016-01-11 12:08:44
早上过来用MATLAB尝试了一下，五分钟搞定，解出来a=0.2232,b=0.5537,c=0.5
不过这个方程组确实是多解的，需要一些小技巧来排除不需要的解。
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青沙山
7楼2016-01-11 11:58:41
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普通回帖

zho123855

新虫 (正式写手)
这个应该没太大难度吧，把代码贴出来看看

发自小木虫Android客户端
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2楼2016-01-10 19:54:17
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青沙山

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-10 19:54:17
这个应该没太大难度吧，把代码贴出来看看

代码已经有了，图片下面那个不就是，谢谢啦！
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3楼2016-01-10 20:14:35
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zho123855

新虫 (正式写手)
懂你的意思了。
你需要首先求解一个符号方程得到C的解析表达是吧
这个就有难度了，一方面计算量确实很大，另一方面，C一般不会只有一个解，你这个思路可能不大行得通，换个思路？
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4楼2016-01-10 20:49:48
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青沙山

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-10 20:49:48
懂你的意思了。
你需要首先求解一个符号方程得到C的解析表达是吧
这个就有难度了，一方面计算量确实很大，另一方面，C一般不会只有一个解，你这个思路可能不大行得通，换个思路？

这个方程就是这么列的，c的值按照方程的理论（0<a<c<a+b<1）只有一个解；然后c值带入后面的表达式中， 三个表达式相等推出a,b的近似解。这个实现不了吗？
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5楼2016-01-10 21:21:16
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getengqing

木虫 (正式写手)
祝好
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一起交流学习/分享优秀资源
6楼2016-01-11 08:59:27
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青沙山

木虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-11 11:58:41
早上过来用MATLAB尝试了一下，五分钟搞定，解出来a=0.2232,b=0.5537,c=0.5
不过这个方程组确实是多解的，需要一些小技巧来排除不需要的解。

谢谢！可是怎样用Mathematica求解呢？不会用MATLAB，从头开始去学又费时间。我还需要算类似的多元方程组，求高手教我具体的代码
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8楼2016-01-11 12:08:05
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zho123855

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-11 11:58:41
早上过来用MATLAB尝试了一下，五分钟搞定，解出来a=0.2232,b=0.5537,c=0.5
不过这个方程组确实是多解的，需要一些小技巧来排除不需要的解。

对我而言，绝大多数时候会优先考虑MATLAB，Mathematica确实是优秀的数学软件，尤其是在符号推导方面，但做数值计算，尤其是大规模数值计算，目前看不出相对于MATLAB的优势。
具体到你这个问题，既然你知道C的取值，不妨把C的值代入后面的三个式子，两两相等得到两个方程，然后求解就可以得到想要的结果了。
MATLAB在求解非线性方程组时需要提供初始值，因此迭代得很快。
供你参考
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9楼2016-01-11 12:13:40
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青沙山

木虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-11 12:13:40
对我而言，绝大多数时候会优先考虑MATLAB，Mathematica确实是优秀的数学软件，尤其是在符号推导方面，但做数值计算，尤其是大规模数值计算，目前看不出相对于MATLAB的优势。
具体到你这个问题，既然你知道C的取值 ...

因为我需要得出一个通用的算法，后面还需要计算类似的三元、四元……题目，c的值只能算出来而不应该是已知的（只有本题我是根据列出方程的原理得出）。总之，十分感谢！
好吧，再看看有没有高手指点用Mathematica求解的通用方法，若没有只好再去学习MATLAB了！
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10楼2016-01-11 12:25:03
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