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张抛砖

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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在线: 118.1小时
虫号: 1306226
注册: 2011-05-25
性别: GG
专业: 细胞、亚细胞结构与功能

[求助] 这个一介导数的泰勒展开怎么来的已有3人参与

自变量y在区间[0,1]上，因变量x对y的一阶导数展开如下：

1.png
以上两式分别称为三点向前差分，三点向后差分，具体是怎么推出来的？请大神指教。

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菠萝菠萝蜜

1楼 2015-12-25 16:42:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

遥控小丑

金虫 (正式写手)

应助: 30 (小学生)
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专业: 计算机科学

【答案】应助回帖

这是差值型求导公式，一种计算导数近似值的数值方法
设h=y2-y1=y1-y0
过y0 y1y2三点做二次多项式差值，有p(y)=(y-y1)(y-y2)X0/(2h^2)-(y-y0)(y-y2)X1/(h^2)+(y-y0)(y-y1)X2/(2h^2)
两边求导，有p'(y)=(2y-y1-y2)X0/(2h^2)-(2y-y0-y2)X1/(h^2)+(2y-y0-y1)X2/(2h^2)
分别将y=y0,y=y1,y=y2带入上式，可得图示公式

发自小木虫Android客户端