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这个一介导数的泰勒展开怎么来的 已有3人参与
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自变量y在区间[0,1]上，因变量x对y的一阶导数展开如下： 1.png 以上两式分别称为三点向前差分，三点向后差分，具体是怎么推出来的？请大神指教。 |
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遥控小丑
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2楼2015-12-25 19:30:07
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【答案】应助回帖
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这是差值型求导公式，一种计算导数近似值的数值方法 设h=y2-y1=y1-y0 过y0 y1y2三点做二次多项式差值，有p(y)=(y-y1)(y-y2)X0/(2h^2)-(y-y0)(y-y2)X1/(h^2)+(y-y0)(y-y1)X2/(2h^2) 两边求导，有p'(y)=(2y-y1-y2)X0/(2h^2)-(2y-y0-y2)X1/(h^2)+(2y-y0-y1)X2/(2h^2) 分别将y=y0,y=y1,y=y2带入上式，可得图示公式 发自小木虫Android客户端 |
3楼2015-12-25 19:39:50
wurongjun
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4楼2015-12-25 21:47:52
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5楼2015-12-26 00:23:21
peterflyer 
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【答案】应助回帖
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Edstrayer: 数学EPI+1 2016-01-02 00:27:23
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对于第一个式子，在[0,1]上的[0,2*h]上用抛物线方程去近似拟合函数X=X(y)，即可得到上面的结果，截断误差为步长的高阶无穷小。此处h=(1-0)/n=1/n，而n为[0,1]区间上的等分数量。y=0,X=X0;y=h,X=X1;y=2*h,X=X2。 令X=a*y^2+b*y+c ,其中a、b、c为待定系数。 由题设条件： X0=a*0^2+b*0+c 由此得c=X0 (1) X1=a*h^2+b*h+X0 (2) X2=a*(2*h)^2+b*(2*h)+X0 (3) 由(2)、(3)解得： a=(X2-2*X1+X0)/(2*h^2) , b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) dX/dy=2*a*y+b 当y=0时，dX/dy=b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h) |
6楼2015-12-26 11:57:50
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