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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 数学EPI+1 2016-01-02 00:27:23
张抛砖: 金币+5, 谢谢 2016-03-20 08:06:54

对于第一个式子，在[0,1]上的[0,2*h]上用抛物线方程去近似拟合函数X=X(y)，即可得到上面的结果，截断误差为步长的高阶无穷小。此处h=(1-0)/n=1/n，而n为[0,1]区间上的等分数量。y=0,X=X0;y=h,X=X1;y=2*h,X=X2。
令X=a*y^2+b*y+c ,其中a、b、c为待定系数。
由题设条件：
X0=a*0^2+b*0+c 由此得c=X0                               (1)
X1=a*h^2+b*h+X0                                              (2)
X2=a*(2*h)^2+b*(2*h)+X0                                  (3)
由(2)、(3)解得：
a=(X2-2*X1+X0)/(2*h^2) , b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h)
dX/dy=2*a*y+b
当y=0时，dX/dy=b=(-X2+4*X1-3*X0)/(2*h)

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6楼2015-12-26 11:57:50

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