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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 这个积分咋算啊？
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陌上枫声

银虫 (小有名气)

[求助] 这个积分咋算啊？ 已有5人参与

rt

这个积分咋算啊？


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-_-
1楼 2015-12-22 14:11:37
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
陌上枫声(Edstrayer代发): 金币+1 2015-12-27 00:40:10
用倍角公式：1-cosx =2 sin^2(x/2)

从而(1-cos x)^3/2 = 3√4*（sin x/2）^3

简单计算得到积分为16/3 √2

上面的3√4是3次根号4
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2015-12-22 14:44:30
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hainan2009

金虫 (正式写手)
二倍角公式

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每天进步一点就足矣
3楼2015-12-22 14:53:42
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案是4*（4的开3次根号）
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一起交流学习/分享优秀资源
4楼2015-12-22 15:14:22
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
陌上枫声(Edstrayer代发): 金币+3, Latex应助 2015-12-23 00:44:03
陌上枫声(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-27 00:40:29
同意2楼的解法。用Latex详列如下:

∴原式=
        =
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凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2015-12-22 16:42:18
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木木雕

新虫 (初入文坛)
二倍角公式

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6楼2015-12-22 17:02:37
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
陌上枫声(Edstrayer代发): 金币+1 2015-12-27 00:40:45
>> syms x
>> int((1-cos(x))^(3/2),x,0,2*pi)

ans =

16/3*2^(1/2)
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
7楼2015-12-22 22:33:57
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熵变007

木虫 (正式写手)
你可以试试留数定理去解

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8楼2015-12-23 00:37:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
陌上枫声(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-27 00:40:58
因为1-Cosx=2*[Sin(x/2)]^2
原积分=Integral{{sqrt(2)*abs[Sin(x/2)]}^3*dx, 0,2*π}
再令u=x/2
原积分=2^(5/2)*Integral{{abs[Sinu]}^3*du, 0,π}
=2^(5/2)*Integral{{[Sinu]}^3*du, 0,π}
=2^(5/2)*Integral{{1-[Cosu]*2}*dCosu, π,0}
=4*sqrt(2)*{2-2/3}
=16/3*sqrt(2)
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9楼2015-12-24 10:53:16
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