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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » POD正交分解求助
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tjuxh

金虫 (小有名气)

[求助] POD正交分解求助 已有2人参与

诸位虫友，我最近在想用POD正交分解来分解一个随时间变化的压力场，想按能量分解然后看起压力模态，但是我是机械专业的，木有学过概率论，但是最近看文献发现大多数通过Karhunen-Loeve 展开来进行压力场的分析和简化的，但是不知其具体的原理，与具体的操作方法。所以向各位虫虫求助，推荐相关的学习资料，最好是那种深入浅出的，学一段时间就能上手做的，谢谢啦~~~
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一切皆缘分
1楼 2015-11-30 20:43:31
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
13楼: Originally posted by tjuxh at 2016-01-11 09:45:51
你好，看了你的分享，收获很大。这里有一些不解：
1.你第一点（首先以对称方阵的特征值分解为例来说明）说的A矩阵和第二点（SVD角度）的A矩阵不是一个矩阵吧。这里我们把第二点的A矩阵定义为B，那第一点的矩阵A是 ...

1. 可能是我没表达清楚，你的理解是对的。
2. Y应该是新的列向量，不属于B。按照你的记号，B矩阵的每一列为一个变量或特征或性质，一共有d个，相当于d维向量，B矩阵是这d维向量的N个实现。Y则是用一个正交阵左乘该d维向量得到的新向量，特殊的地方在于该正交阵是A（也就是B的协方差阵）的标准化特征向量矩阵。Y的每一个分量都是d维向量各分量的线性组合，或者看作d维向量在新坐标系、新基（特征向量矩阵所表示）下的表达。
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知其然，知其所以然。
14楼2016-01-11 10:49:47
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tjuxh: 金币+5, ★有帮助 2015-12-06 15:08:26
KL展开就是把一个随机场分解为若干随机系数和确定性函数的线性组合，随机系数就是一些随机变量，确定性函数需要求随机场的协方差函数的特征值和特征函数，大概思路是这样。
资料我也没有合适的，网上找找吧，挺经典的方法了。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-12-01 12:55:10
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tjuxh

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-01 12:55:10
KL展开就是把一个随机场分解为若干随机系数和确定性函数的线性组合，随机系数就是一些随机变量，确定性函数需要求随机场的协方差函数的特征值和特征函数，大概思路是这样。
资料我也没有合适的，网上找找吧，挺经典 ...

你好，非常感谢你的回答！我看了一些相关的例子，确实是按照您所说的这样进行分解。目前的情况是，我可以提取出随时间变化的一系列随机向量，然后据此可以得出一个协方差矩阵，但是我不知道如何通过此矩阵求出一组正交的特征函数，并由这组正交特征函数得出相对应的随机系数，不知可否赐教~或者指明一个方法，谢谢啦~~~
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一切皆缘分
3楼2015-12-02 23:17:47
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by tjuxh at 2015-12-02 23:17:47
你好，非常感谢你的回答！我看了一些相关的例子，确实是按照您所说的这样进行分解。目前的情况是，我可以提取出随时间变化的一系列随机向量，然后据此可以得出一个协方差矩阵，但是我不知道如何通过此矩阵求出一组 ...

具体我也不清楚了，理论上要解一个积分方程，求出特征函数和特征值，好像有一些数值方法。

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知其然，知其所以然。
4楼2015-12-02 23:58:36
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