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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » POD正交分解求助
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tjuxh

金虫 (小有名气)

[求助] POD正交分解求助 已有2人参与

诸位虫友，我最近在想用POD正交分解来分解一个随时间变化的压力场，想按能量分解然后看起压力模态，但是我是机械专业的，木有学过概率论，但是最近看文献发现大多数通过Karhunen-Loeve 展开来进行压力场的分析和简化的，但是不知其具体的原理，与具体的操作方法。所以向各位虫虫求助，推荐相关的学习资料，最好是那种深入浅出的，学一段时间就能上手做的，谢谢啦~~~
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一切皆缘分
1楼 2015-11-30 20:43:31
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tjuxh: 金币+5, ★有帮助 2015-12-06 15:08:26
KL展开就是把一个随机场分解为若干随机系数和确定性函数的线性组合，随机系数就是一些随机变量，确定性函数需要求随机场的协方差函数的特征值和特征函数，大概思路是这样。
资料我也没有合适的，网上找找吧，挺经典的方法了。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-12-01 12:55:10
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tjuxh

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-01 12:55:10
KL展开就是把一个随机场分解为若干随机系数和确定性函数的线性组合，随机系数就是一些随机变量，确定性函数需要求随机场的协方差函数的特征值和特征函数，大概思路是这样。
资料我也没有合适的，网上找找吧，挺经典 ...

你好，非常感谢你的回答！我看了一些相关的例子，确实是按照您所说的这样进行分解。目前的情况是，我可以提取出随时间变化的一系列随机向量，然后据此可以得出一个协方差矩阵，但是我不知道如何通过此矩阵求出一组正交的特征函数，并由这组正交特征函数得出相对应的随机系数，不知可否赐教~或者指明一个方法，谢谢啦~~~
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一切皆缘分
3楼2015-12-02 23:17:47
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by tjuxh at 2015-12-02 23:17:47
你好，非常感谢你的回答！我看了一些相关的例子，确实是按照您所说的这样进行分解。目前的情况是，我可以提取出随时间变化的一系列随机向量，然后据此可以得出一个协方差矩阵，但是我不知道如何通过此矩阵求出一组 ...

具体我也不清楚了，理论上要解一个积分方程，求出特征函数和特征值，好像有一些数值方法。

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知其然，知其所以然。
4楼2015-12-02 23:58:36
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tjuxh: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-01-11 09:42:11
你看一下这两篇文章
Model Reduction via the Karhunen-Loeve Expansion Part I: An Exposition
Model reduction via the Karhunen-Loeve expansion Part II: some elementary examples
介绍的已经挺详细了，把里面的例子仿一下，基本上就会了，不过用POD的时候，如果你场的规模比较大的时候，POD的计算量也比较大，估计还是得用Snapshots法来降低计算量，不过这两篇文章里面已经都降到了
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5楼2015-12-03 07:57:02
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
tjuxh: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-12-04 14:28:21
但是要注意Snapshots法对小规模的数据集复杂度根本没有降低，只有对大规模的数据才会体现出复杂度的下降，而且与你的采样的规模有关的。
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6楼2015-12-03 08:03:59
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tjuxh

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ghw_nit at 2015-12-03 08:03:59
但是要注意Snapshots法对小规模的数据集复杂度根本没有降低，只有对大规模的数据才会体现出复杂度的下降，而且与你的采样的规模有关的。

非常感谢！我读一下这些文章，看看能不能仿出来~
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一切皆缘分
7楼2015-12-04 14:28:04
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紫烟迷离

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ghw_nit at 2015-12-03 08:03:59
但是要注意Snapshots法对小规模的数据集复杂度根本没有降低，只有对大规模的数据才会体现出复杂度的下降，而且与你的采样的规模有关的。

请问POD或者是KL分解能不能对一个（x,y,t）这样的二维或者三维空间进行分解呢
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8楼2015-12-04 20:20:55
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tjuxh

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 紫烟迷离 at 2015-12-04 20:20:55
请问POD或者是KL分解能不能对一个（x,y,t）这样的二维或者三维空间进行分解呢...

我的理解是可以对这样的空间进行分解。每个t对应的场可以写成一个向量形式，这个向量中的每一个数对应着一个X，Y坐标下的场量。这样就处理成了不同时刻下的随机向量组，就可以分解啦。
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一切皆缘分
9楼2015-12-04 22:13:50
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拜星漫月

新虫 (初入文坛)
楼主可以把你的pod资料发给我看看吗？谢谢啦啊。我也想学一下。
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10楼2016-01-09 12:33:36
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