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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 下面这个曲线的梯度怎么求？
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fang_sea001

新虫 (初入文坛)
如f=x?+y?-r?=0, \vec{n}=▽f=±2（x,y），说明沿这两个方向，r的变化最快。

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11楼2015-11-26 22:43:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x,y)=5x+1-4y
(x0,y0)处的梯度为(Pf/Px , Pf/Py)且其中的x、y分别取值x0、y0。
即梯度为{5，4}或化为方向余弦为{5/sqrt(34),4/sqrt(34)}。由于是直线，各处的梯度相同，与点无关。
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12楼2015-11-27 08:38:30
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木易山水

金虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-27 08:38:30
f(x,y)=5x+1-4y
(x0,y0)处的梯度为(Pf/Px , Pf/Py)且其中的x、y分别取值x0、y0。
即梯度为{5，4}或化为方向余弦为{5/sqrt(34),4/sqrt(34)}。由于是直线，各处的梯度相同，与点无关。

谢谢！你提到的{5，4}是梯度，我想问一下，{-5，-4}是不是也是在该点的梯度？
这个问题来源于最优化中，我比较疑惑的是如果约束函数的梯度方向对最后结果存在影响吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
13楼2015-11-27 09:40:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
13楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-11-27 09:40:13
谢谢！你提到的{5，4}是梯度，我想问一下，{-5，-4}是不是也是在该点的梯度？
这个问题来源于最优化中，我比较疑惑的是如果约束函数的梯度方向对最后结果存在影响吗？
...

不是在决定步长的方向和大小以前还要搜索一下后才决定究竟是按{5，4}还是按{-5，-4}的嘛。肯定一个是最佳方向，一个是最差方向。
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14楼2015-11-27 10:57:57
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getengqing

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直线哪来的梯度啊，求导后都是一个常数了！
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一起交流学习/分享优秀资源
15楼2015-11-27 11:49:51
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houxr

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-11-26 22:25:02
请问大神你这句话怎么理解？能不能用这个例子给我解答下，感谢！
...

首先，一个场（你这里要的是一个标量场）是定义在一个空间（比如（x,y）平面）上的一个函数，比如f(x,y), 那么，这个标量场的梯度就是：
（differ(f,x),diff(f,y))
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16楼2015-11-27 13:09:32
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houxr

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
12楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-27 08:38:30
f(x,y)=5x+1-4y
(x0,y0)处的梯度为(Pf/Px , Pf/Py)且其中的x、y分别取值x0、y0。
即梯度为{5，4}或化为方向余弦为{5/sqrt(34),4/sqrt(34)}。由于是直线，各处的梯度相同，与点无关。

也是个概念不清的主
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17楼2015-11-27 22:40:46
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200971014

禁虫 (小有名气)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
18楼2015-11-28 08:00:53
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木易山水

金虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by houxr at 2015-11-27 13:09:32
首先，一个场（你这里要的是一个标量场）是定义在一个空间（比如（x,y）平面）上的一个函数，比如f(x,y), 那么，这个标量场的梯度就是：
（differ(f,x),diff(f,y))...

请问什么意思？单个直曲线没有梯度？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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大师远去，新的一代正在成长
19楼2015-11-28 08:37:20
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houxr

银虫 (正式写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by 木易山水 at 2015-11-28 08:37:20
请问什么意思？单个直曲线没有梯度？
...

当然
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20楼2015-11-28 15:36:16
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