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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 共轭梯度法适用范围——仅适用于求解对称的矩阵方程么？
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鸟仔

铁虫 (小有名气)

[交流] 共轭梯度法适用范围——仅适用于求解对称的矩阵方程么？

使用共轭梯度法求解矩阵方程组，本人采用十分简单的矩阵方程进行测试。
比如，对称型方程：2x+y=3, x+3y+z=5,   y+2z=3时，方程收敛很快，求得x=y=z=1
当方程非对称，如：2x+y=3, 2x+4y+z=7, x+y+3z=5时，迭代了10000步仍然没有收敛，而且迭代10000步后输出的结果也不是精确解x=y=z=1，感觉偏差比较大
遇到过类似疑惑的朋友，期待您的解答
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1楼 2015-11-23 20:16:15
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zhuguiqiu

禁虫 (文坛精英)
★
鸟仔(金币+1): 谢谢参与
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5楼2015-11-23 21:08:34
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量张

禁虫 (职业作家)
★
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7楼2015-11-23 22:03:51
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量张

禁虫 (职业作家)
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8楼2015-11-23 22:04:50
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 量张 at 2015-11-23 22:04:50
你看看你举得方程是不是病态的?

我列举的方程都十分简单，而且对应精确解x=y=z=1，手动很容易都能够求解，但感觉就是因为对应的矩阵不对称，导致共轭梯度法无法求得精确解。
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9楼2015-11-24 10:01:28
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 量张 at 2015-11-23 22:03:51
很多，你去借本蒋尔雄写的矩阵计算，里面讲的很详细

谢谢
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10楼2015-11-24 10:03:13
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jiangmath

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
共轭梯度法适用于实对称正定的线性方程组，已经有文章推广到复数域Hermite正定的线性方程组了。

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鸟仔
11楼2015-11-25 09:11:22
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jiangmath

新虫 (小有名气)
收敛性的证明都有的

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12楼2015-11-25 09:11:58
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鸟仔

铁虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
11楼: Originally posted by jiangmath at 2015-11-25 09:11:22
共轭梯度法适用于实对称正定的线性方程组，已经有文章推广到复数域Hermite正定的线性方程组了。

谢谢。对于非对称的矩阵方程组，共轭梯度法不怎么好处理，是吧？
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13楼2015-11-25 12:51:19
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jiangmath

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
是的，对于非对称的线性系统CG方法好像不行，不能保证收敛。

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14楼2015-11-25 20:10:54
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dmbb2楼
2015-11-23 20:29   回复  
鸟仔(金币+1): 谢谢参与
Jameskelly3楼
2015-11-23 20:32   回复  
鸟仔(金币+1): 谢谢参与
shenrenren4楼
2015-11-23 20:59   回复  
鸟仔(金币+1): 谢谢参与
star_zhang6楼
2015-11-23 21:10   回复  
鸟仔(金币+1): 谢谢参与
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