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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 共轭梯度法适用范围——仅适用于求解对称的矩阵方程么？
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鸟仔

铁虫 (小有名气)

[交流] 共轭梯度法适用范围——仅适用于求解对称的矩阵方程么？

使用共轭梯度法求解矩阵方程组，本人采用十分简单的矩阵方程进行测试。
比如，对称型方程：2x+y=3, x+3y+z=5,   y+2z=3时，方程收敛很快，求得x=y=z=1
当方程非对称，如：2x+y=3, 2x+4y+z=7, x+y+3z=5时，迭代了10000步仍然没有收敛，而且迭代10000步后输出的结果也不是精确解x=y=z=1，感觉偏差比较大
遇到过类似疑惑的朋友，期待您的解答
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1楼 2015-11-23 20:16:15
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jiangmath

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
共轭梯度法适用于实对称正定的线性方程组，已经有文章推广到复数域Hermite正定的线性方程组了。

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鸟仔
11楼2015-11-25 09:11:22
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jiangmath

新虫 (小有名气)
收敛性的证明都有的

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12楼2015-11-25 09:11:58
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jiangmath

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
是的，对于非对称的线性系统CG方法好像不行，不能保证收敛。

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14楼2015-11-25 20:10:54
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