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Dawn_Joy

银虫 (初入文坛)

[求助] 画法几何中关于投影的问题?已有2人参与

内容有点多,有点复杂,但实际上都是比较基础的,相互之间都是有逻辑关系的,我先放10金币,希望帮我给出严谨的证明过程。回答之后,我会再放40金币(目前金币不够,我会慢慢积攒的)。
谢谢各位大神,麻烦大家了。
1、怎么证明:
        a.直线的投影仍为直线。
        b.直线平行于投射方向时,投影集聚为一点。
(这里所说的投影是指正投影)
2、先给两条性质。
性质1:属于直线的点,它的三个投影分别属于直线的三个投影。
性质2:属于线段的点,分线段之比其投影后保持不变。
我有个疑问,如果有个点在线段的两面投影上,且在两面投影上分线段之比相等,那么这个点是否在线段上。
3、性质:平行两直线在三个投影面的投影分别相互平行,则该两直线平行。当两直线为一般位置直线时,由两个投影面上的投影都分别平行,即可确定该两直线相互平行。
现证明如下:已知ab//cd,a’b’//c’d’,且有投射线Aa//Cc,Aa’//Cc’;则平面AabB//平面CcdD,平面Aa’b’B//Cc’d’D;两对平行平面的交线比相互平行,AB//CD。见图3)
这个地方我有点不明白,为什么当直线为一般位置直线时,由两个投影面上的投影分别平行,就可确定两直线平行。
4、性质:平行两线段之比等于其在三个投影面上的两投影线段之比。
附上证明:若AB//CD,则AB、CD与H面的夹角α相等;于是ab=ABXcosα、cd=CDxcosα,可得ab:cd=AB:CD。同理,a'b':c'd'=a''b'':c''d''=AB:CD。
必须指出,第二条投影特性是以两条直线共面为前提的。例如图3-14b中在平面CcdD上改变CD的位置,使其反向倾斜且保留原长和原夹角α,则两线段之比仍等于其投影之比,但此时直线CD与AB不共面了,所以两条直线就不平行了。
上面这段话是书本原文,我不明白的是为什么这个地方说“第二条投影特性是以两条直线共面为前提的”,不是已经说是平行两线段吗,为什么不直接说成第二条投影特性是以两条直线平行为前提的。
5、图3-15a、c给出两侧平线段DE、FG的两面投影:de//fg、d'e'//f'g',且de:fg=d'e':f'g',试判断两线段DE、FG是否平行。
根据平行两线段的第二条投影特性关键是判断两直线是否共面。如图3-15b,连线dg ∩ ef=2,d'g' ∩ e'f'=1,且2和1在同一条投影连线上,说明直线DE与FG共面,且de:fg=d'e':f'g',则两直线平行。见图5)
我不明白这题的证明过程逻辑,这题是结合2和3来证明的,没看明白是怎么回事?

画法几何中关于投影的问题?
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画法几何中关于投影的问题?-1
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fangbuddy

新虫 (初入文坛)

新手,金币不够,
请求高手帮忙解答几个困惑:(帮我发个帖或者直接发消息我,感激流涕啊!!!!!!!)
1.立体几何是怎样形成的,立体结构分类的原因是什么?谁定的分类原则?
2.几何体的名字是怎么出来的?
3.正方体,长方体为什么要从棱柱中独立出来?它们其实不是现实中最普遍的几何体啊,
7楼2015-11-22 12:01:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这些的证明需要用到立体解析几何知识,但没有难度。
先建立三维直角坐标系,给出点O的位置座标和直线L的方程,然后求出点O与直线两个端点A、B的连线与座标面的交点A'和B'的座标。再证明点O与直线上任意点P的连线与座标面的交点P'一定位于A'与B'的连线上即可。
2楼2015-11-21 19:13:14
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Dawn_Joy

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-21 19:13:14
这些的证明需要用到立体解析几何知识,但没有难度。
先建立三维直角坐标系,给出点O的位置座标和直线L的方程,然后求出点O与直线两个端点A、B的连线与座标面的交点A'和B'的座标。再证明点O与直线上任意点P的连线与 ...

谢谢你的回答,尽量不要用坐标轴之类的解析几何知识吧,纯几何证明的好些。
3楼2015-11-21 20:16:29
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maojun1998

银虫 (正式写手)

感觉立体几何

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
4楼2015-11-21 22:13:18
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