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Dawn_Joy

银虫 (初入文坛)

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[求助] 画法几何中关于投影的问题？已有2人参与

内容有点多，有点复杂，但实际上都是比较基础的，相互之间都是有逻辑关系的，我先放10金币，希望帮我给出严谨的证明过程。回答之后，我会再放40金币（目前金币不够，我会慢慢积攒的）。
谢谢各位大神，麻烦大家了。
1、怎么证明：
a.直线的投影仍为直线。
b.直线平行于投射方向时，投影集聚为一点。
（这里所说的投影是指正投影）
2、先给两条性质。
性质1：属于直线的点，它的三个投影分别属于直线的三个投影。
性质2：属于线段的点，分线段之比其投影后保持不变。
我有个疑问，如果有个点在线段的两面投影上，且在两面投影上分线段之比相等，那么这个点是否在线段上。
3、性质：平行两直线在三个投影面的投影分别相互平行，则该两直线平行。当两直线为一般位置直线时，由两个投影面上的投影都分别平行，即可确定该两直线相互平行。
现证明如下：已知ab//cd，a’b’//c’d’，且有投射线Aa//Cc，Aa’//Cc’；则平面AabB//平面CcdD，平面Aa’b’B//Cc’d’D；两对平行平面的交线比相互平行，AB//CD。见图3)
这个地方我有点不明白，为什么当直线为一般位置直线时，由两个投影面上的投影分别平行，就可确定两直线平行。
4、性质：平行两线段之比等于其在三个投影面上的两投影线段之比。
附上证明：若AB//CD，则AB、CD与H面的夹角α相等；于是ab=ABXcosα、cd=CDxcosα，可得ab:cd=AB:CD。同理，a'b':c'd'=a''b'':c''d''=AB:CD。
必须指出，第二条投影特性是以两条直线共面为前提的。例如图3-14b中在平面CcdD上改变CD的位置，使其反向倾斜且保留原长和原夹角α，则两线段之比仍等于其投影之比，但此时直线CD与AB不共面了，所以两条直线就不平行了。
上面这段话是书本原文，我不明白的是为什么这个地方说“第二条投影特性是以两条直线共面为前提的”，不是已经说是平行两线段吗，为什么不直接说成第二条投影特性是以两条直线平行为前提的。
5、图3-15a、c给出两侧平线段DE、FG的两面投影：de//fg、d'e'//f'g'，且de:fg=d'e':f'g'，试判断两线段DE、FG是否平行。
根据平行两线段的第二条投影特性关键是判断两直线是否共面。如图3-15b，连线dg ∩ ef=2，d'g' ∩ e'f'=1，且2和1在同一条投影连线上，说明直线DE与FG共面，且de:fg=d'e':f'g'，则两直线平行。见图5）
我不明白这题的证明过程逻辑，这题是结合2和3来证明的，没看明白是怎么回事？

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