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i小木虫木虫 (正式写手)
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六边形为地面的半圆面积如何计算？
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4楼2015-11-21 09:08:27
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7楼2015-11-21 12:45:57
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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那么这就应该是二维泛函的变分问题了。由于对称性，可只讨论正六边形圆心角为pai/6的半个边长与顶点所组成曲面的面积。 I=12*Double Integral{Sqrt[1+(Pf/Px)^2+(Pf/Py)^2]*dx*dy , (x,y)属于D} D为积分区域，它是一个直角三角形，其斜边为正六边形中心与顶点的连线；30度的对边为六边形边长的一半，60度的对边为中心与边长中点的连线(也是垂线)。 现在的问题就归结于求泛函I的极小值了。 通过泛函I的欧拉方程，得到一个偏微分方程。求解它即可得到所求问题的解---具有最小面积的曲面方程。 |
9楼2015-11-21 21:06:48