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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求简单说下线性代数和解方程组的关系
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万能的番茄

新虫 (初入文坛)

[求助] 求简单说下线性代数和解方程组的关系已有7人参与

就是简单的说明这两者的关系就行！谢谢啦

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庄里庄外
1楼2015-11-15 08:38:28
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:01:02
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+2 2015-11-15 16:01:39
建议看看龚升的《微积分五讲》，Gilbert Strang的线性代数课程和教材。
从发展脉络看，线性代数起源于解线性方程组（解高次方程衍生出抽象代数，如群、环、域等概念）。线性代数的两个核心是线性空间（或向量空间）和线性变换，都和线性方程组有关系。
即对Ax=0、Ax=b，从A的行、列向量角度，引出向量空间（及子空间）、线性相关、基、维数等概念，进一步将线性变换和矩阵联系起来。线性变换则可引出特征值、特征向量、特征对角化，相似矩阵（同一线性变换在不同基上的表示矩阵）、Jordan标准形、正定阵及SVD分解等。
解的存在性和唯一性（有解无解，有唯一解还是无穷解），引出从线性空间及线性变换角度的理解。
解方程则引出逆矩阵（可逆性引出行列式、代数余子式、克莱默法则等）、LU分解等，特别是Ax=b的求解，引出正交性相关的重要概念和方法（如正交向量、正交子空间、子空间投影、投影矩阵、正交矩阵、Gram-Schimdt正交化及QR分解、最小二乘等）。

供你参考。
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知其然，知其所以然。
7楼2015-11-15 12:30:43
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 09:46:44
线性方程组可以写成的形式，而线性代数很大一部分内容就是“解”（分析矩阵的几个相关线性空间），什么时候有解，没有解或没有唯一解的话起码有怎样的近似解（最小二乘、最小范数）。
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理论改变世界！
3楼2015-11-15 09:38:24
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指环王jyj

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
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万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:00:43
矩阵论是一门关于数学数字组合的学科，线性代数是利用矩阵来解决实际问题的方法组合，而解线性方程组又是线性代数的其中一个方面的应用。矩阵论，线性代数，解线性方程组三者大致是所属关系。

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4楼2015-11-15 10:47:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:00:49
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-11-15 09:14:25
解线性方程组是线性代数的一部分内容，但是高次的方程组一般不能通过线性代数解决。

即使是高次的非线性方程组，若用迭代法求解仍要使用线性代数知识。比如牛顿-拉斐逊法求解时，在初值点处将方程组按泰勒定理展开进行线性化后，就需要时用线性代数知识反复求解线性方程组，求解出解的步长增量，然后叠加入原初值中后作为下次求解的初值继续迭代计算，直至迭代收敛。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2015-11-15 10:53:46
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:00:54
本帖内容被屏蔽
6楼2015-11-15 11:15:47
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普通回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 09:46:35
解线性方程组是线性代数的一部分内容，但是高次的方程组一般不能通过线性代数解决。
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2楼2015-11-15 09:14:25
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万能的番茄

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 11:15:47
应该说解线性方程组所需要的知识在线性代数理论中都能找到。如果是非线性方程组可以借用其他手段线性化，
也可以最终用线性代数中的一些技巧加以研究。单纯就“解方程组”与“线性代数”来理解，前者是过程，后者是 ...

谢谢谢谢 你写的这个挺好哒 受用了

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庄里庄外
8楼2015-11-15 13:28:56
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万能的番茄

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-11-15 12:30:43
建议看看龚升的《微积分五讲》，Gilbert Strang的线性代数课程和教材。
从发展脉络看，线性代数起源于解线性方程组（解高次方程衍生出抽象代数，如群、环、域等概念）。线性代数的两个核心是线性空间（或向量空间） ...

非常感谢  受用啦 给嘿嘿

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庄里庄外
9楼2015-11-15 13:29:37
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

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★
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万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:01:09
关系如下!
线性代数是以解线性方程组为主线将各相关内容组织在一起的!
就是这么简单!
不过,忘了是哪一位大家说得!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
10楼2015-11-15 14:40:54
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