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万能的番茄

新虫 (初入文坛)

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[求助] 求简单说下线性代数和解方程组的关系已有7人参与

就是简单的说明这两者的关系就行！谢谢啦

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庄里庄外

1楼2015-11-15 08:38:28

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mygt_hit

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【答案】应助回帖

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万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-15 16:01:02
万能的番茄(feixiaolin代发): 金币+2 2015-11-15 16:01:39

建议看看龚升的《微积分五讲》，Gilbert Strang的线性代数课程和教材。
从发展脉络看，线性代数起源于解线性方程组（解高次方程衍生出抽象代数，如群、环、域等概念）。线性代数的两个核心是线性空间（或向量空间）和线性变换，都和线性方程组有关系。
即对Ax=0、Ax=b，从A的行、列向量角度，引出向量空间（及子空间）、线性相关、基、维数等概念，进一步将线性变换和矩阵联系起来。线性变换则可引出特征值、特征向量、特征对角化，相似矩阵（同一线性变换在不同基上的表示矩阵）、Jordan标准形、正定阵及SVD分解等。
解的存在性和唯一性（有解无解，有唯一解还是无穷解），引出从线性空间及线性变换角度的理解。
解方程则引出逆矩阵（可逆性引出行列式、代数余子式、克莱默法则等）、LU分解等，特别是Ax=b的求解，引出正交性相关的重要概念和方法（如正交向量、正交子空间、子空间投影、投影矩阵、正交矩阵、Gram-Schimdt正交化及QR分解、最小二乘等）。

供你参考。