| 查看: 3813 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
调剂推荐
已经有5人回复
-
中国科学院深圳先进技术研究院-光纤传感课题组招生-中国科学院大学、深圳理工大学联培
已经有4人回复
-
总分322求生物学/生化与分子/生物信息学相关调剂
已经有5人回复
-
0703化学338求调剂！
已经有3人回复
-
284求调剂
已经有7人回复
-
271求调剂
已经有6人回复
-
312求调剂
已经有9人回复
-
352求调剂
已经有4人回复
-
085602化学工程求调剂。
已经有3人回复
-
085600材料与化工306
已经有6人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
-
武汉征男友
+1/279
-
课题组接收化学、材料科学与工程、材料工程及化学工程专业硕士研究生
+1/184
-
福建师范大学叶应祥课题组招收2026级博士研究生
+2/124
-
马尔文激光粒度+纳米粒径Zeta电位测试原始数据与Origin绘图V131/2039/8821
+1/91
-
南京医科大学生殖医学与子代健康国重实验室-董飞宏课题组-2026年博士招生-9月入学
+1/82
-
西南交通大学医学院招收生物医学工程和材料与化工专业硕士研究生
+1/76
-
沈阳工业大学-环境电化学技术研究团队-招收硕士研究生
+3/66
-
青岛大学固态电池研究团队招收材料、化学、物理等方向博士研究生
+2/46
-
福建农林大学材料院招收调剂硕士生
+1/42
-
哈尔滨工业大学（深圳）-何自开教授团队诚招化学工程与技术专业博士研究生
+1/30
-
【实战型】【生物医药】2026青岛大学招博士生 含少数民族骨干计划2名！
+1/15
-
双一流湘潭大学化工学院招收化工、能源动力、工程热物理相关研究生调剂
+1/12
-
南京林业大学-国家级青年人才团队 招2026级博士、硕士（合成化学、植物化学方向）
+1/12
-
【2026调剂】南方科技大学-深圳理工大学-中科院 联培086000免疫方向(26.9入学)
+1/12
-
【博士招生】武汉科技大学招收材料、化工、环境、冶金类2026年“申请-考核”制博士生
+1/11
-
欢迎调剂报考
+1/7
-
中国科学院大学纳米科学与技术学院-罗聃课题组诚招硕士研究生
+1/7
-
宁波东方理工大学余鹏课题组2026年上海交大联培博士生、博士后、科研助理招聘
+1/6
-
大连理工大学气体监测与环境催化团队诚聘副教授、助理教授及博士后3-4名
+1/6
-
天津工业大学双一流高校招博士、硕士、博士后
+1/4
8楼2015-11-15 09:54:56
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52
