| 查看: 3558 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
博士读完未来一定会好吗
已经有23人回复
-
导师想让我从独立一作变成了共一第一
已经有7人回复
-
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有11人回复
-
读博
已经有4人回复
-
JMPT 期刊投稿流程
已经有4人回复
-
心脉受损
已经有5人回复
-
Springer期刊投稿求助
已经有4人回复
-
小论文投稿
已经有3人回复
-
申请2026年博士
已经有6人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
鲁东大学硕士研究生招生
+1/126
-
中国医学科学院放射医学研究所、中国医学科学院天津医学健康研究院彭鑫课题组招生招聘
+1/79
-
中国地质大学（武汉）—国家级青年人才杨明教授组-招收博士-新能源材料化学及催化材料
+1/74
-
【坐标深圳｜94年男生｜想认真找个伴】
+1/73
-
华北电力大学机械工程系输电线路工程方向招聘优秀青年人才或师资博士后
+2/50
-
论文即将投出，求发表，求祝福，传递好运
+1/33
-
上海交通大学-化学化工学院-邱惠斌教授课题组招聘博士后
+1/32
-
浙江农林大学森林食物资源挖掘与利用全国重点实验室2026年博士生招生
+1/29
-
2026年博士招生--北京理工大学交叉学科（航空，力学，能动，计算机等方向）
+1/27
-
中南大学冶金与环境学院陈伟老师招收环境科学与工程2026年博士生1人
+1/26
-
南京大学自旋全国重团队陆显扬课题组招聘博士后
+2/26
-
北京科技大学鲁启鹏招收2026年博士生1名
+1/26
-
能够检测核磁、LCMS的机构或个人请跟我联系
+1/15
-
香港城市大学招聘博士后 (有机合成/催化/流动化学)
+1/15
-
哈尔滨工业大学（深圳）赵怡潞课题组诚招博士后
+1/6
-
招若干有分子生物，细胞培养，动物实验背景的人员(中山大学)
+1/5
-
招收26年秋季入学博士生（北科大高精尖学院 力学超材料/机器学习/增材制造相关方向）
+1/4
-
北理工柔性电子国家杰青团队招【博士后】【科研助理（读博意向）】
+1/2
-
东北师范大学国家杰青汤庆鑫教授团队招收博士研究生
+1/1
-
北京科技大学/李亚庚教授/优青/招收2026年秋季入学博士生1名
+1/1
15楼2015-11-15 23:03:49
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52