| 查看: 3846 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
一志愿北化求调剂
已经有4人回复
-
085601材料工程找调剂
已经有6人回复
-
318一志愿吉林大学生物与医药 求调剂
已经有3人回复
-
一志愿双一流机械285分求调剂
已经有4人回复
-
332求调剂
已经有8人回复
-
一志愿郑州大学，080500学硕，总分317分求调剂
已经有7人回复
-
一志愿武汉理工，总分321，英一数二，求老师收留。
已经有8人回复
-
375求调剂
已经有3人回复
-
南京大学化学调剂
已经有7人回复
-
070300化学354求调剂
已经有5人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
-
【招聘】温州医科大学/附属医院/瓯江实验室李校堃院士团队诚聘博士后和科研人员
+1/192
-
沈阳理工大学化学工程学硕和专硕调剂招生
+1/90
-
上海高校招收化学，材料，环境，化工等专业基础的同学攻读硕士研究生
+1/82
-
南京医科大学生殖医学与子代健康国重实验室-董飞宏课题组-2026年博士招生-9月入学
+1/81
-
北京-89175-事业单位-诚征女友
+1/63
-
沈阳工业大学-环境电化学技术研究团队-招收硕士研究生
+3/54
-
【全额奖学金+英国博士学位】国科大杭高院Nathan课题组招收2026级联培博士生1名！
+1/44
-
济南大学水利与环境学院赵艳侠简介
+1/42
-
中国石油大学（北京）国家级大人才团队博士招生1名：化学、材料、石油工程：油田化学
+1/38
-
沈阳农业大学生物与医药招收调剂生！！！！！！！！！！
+1/35
-
北京理工大学-化学与化工学院-招收2026级博士生 [申请-考核制]
+1/26
-
西南科技大学李永升老师接收材料和化工类研究生调剂
+1/21
-
天津科技大学-生物质资源利用与制浆技术团队2026年硕士招生
+1/19
-
福建理工大学材料学院招收2026硕士研究生
+1/13
-
西安工程大学环境与化学工程学院能源环境催化与先进材料课题组招生
+1/9
-
国家双一流高校-国家级青年人才课题组博士招生
+1/7
-
上海工程技术大学纺织服装学院辛斌杰院长、郑元生教授团队招收学硕/专硕研究生
+1/5
-
5科大招收材料专业硕士
+1/3
-
292求调剂
+1/3
-
2026年 武汉纺织大学 技术研究院 纺织纤维及制品教育部重点实验室 接收调剂研究生！
+1/1
14楼2015-11-15 21:25:56
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52
