| 查看: 3565 | 回复: 125 | |||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||||
hylpy专家顾问 (知名作家)
|
[交流]
试求数列极限,散金
|
||||
|
证明：数列 要求答题采用LATEX文本。非LATEX文本，无效。 [ Last edited by hylpy on 2015-11-19 at 08:30 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
导师想让我从独立一作变成了共一第一
已经有8人回复
-
博士读完未来一定会好吗
已经有23人回复
-
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有11人回复
-
读博
已经有4人回复
-
JMPT 期刊投稿流程
已经有4人回复
-
心脉受损
已经有5人回复
-
Springer期刊投稿求助
已经有4人回复
-
小论文投稿
已经有3人回复
-
申请2026年博士
已经有6人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
中国地质大学（武汉）杨明教授组招收2026年博士
+2/410
-
哈工深国家级青年人才王龙龙教授团队—诚招新能源电池方向博士和硕士研究生
+1/179
-
鲁东大学硕士研究生招生
+1/126
-
PhD position in microbiology and plant-pathogen interaction
+1/72
-
【坐标深圳｜94年男生｜想认真找个伴】
+1/71
-
QS TOP100英国南安普顿大学数字健康与生医工招博后，博士，Fellowship，访问学者
+1/32
-
西交利物浦大学黄彪院士招收26年全奖博士生1名（工业智能方向）
+1/32
-
校长团队招博士生和博士后
+1/30
-
浙江工业大学国家优青朱艺涵团队在固态电池解构与设计方向招收2026年博士生2名
+1/22
-
上海大学超分子中心扩展卟啉研究团队2026级博士招生（申请考核制）
+2/18
-
陕西师范大学应用表面与胶体化学教育部重点实验室刘静教授课题组招收硕/博士生
+2/16
-
辽宁大学环境工程招收“申请考核”制博士研究生1名（环境工程）（2026年）
+1/16
-
博士后招聘-复旦大学生科院-王炜课题组-化学微生物组学
+1/14
-
博士/硕士招生
+1/9
-
国家“双一流”建设高校-南京林业大学-国家级青年人才团队招聘
+1/6
-
招若干有分子生物，细胞培养，动物实验背景的人员(中山大学)
+1/5
-
国家纳米科学中心鄢勇课题组26年博士招生
+1/5
-
浙江师范大学夏永姚/黄健航教授团队招收2026级博士
+1/1
-
海南大学化学院 招聘 材料与电化学方向——研究助理，博士（2026年入学）
+1/1
-
2026年-中国科学院环境分析化学方向“申请考核”博士生
+1/1
14楼2015-11-15 21:25:56
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
hylpy: 金币+2, 如果重新编一下，就更好了 2015-11-15 19:15:57
Edstrayer: 金币+5, Latex源文件编译通过，但不符合小木虫论坛的格式，鼓励一下 2015-11-16 17:25:39
|
我在LATEX里面编辑的，所以只有代码 要睡觉了，所以格式也没改，见谅 其实思路就是用单调有界数列必有极限这个准则 GOOD NIGHT \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \begin{document} \par{$$\because 0<a_{1}<7,0<a_{2}<7$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore 0<a_{2n+1}<7,0<a_{2n+1}<7$$} \par{$$\therefore 0<a_{n}<7$$} \par{$$\therefore \{a_{n}\} is\quad bounded.$$} \par{quad} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}-\sqrt{7-\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}}=\frac{\sqrt{7+a_{4(n-1)+i-2}}-\sqrt{7+a_{4n+i-2}}}{a_{4n+i}+a_{4(n-1)+i}},i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore a_{4n+i}-a_{4(n-1)+i}=k(a_{4(n-1)+i}-a_{4(n-2)+i}),k>0;i=0,1,2,3$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad monotone\quad decreasing.(i=0,1,2,3)$$} \par{$$\therefore \{a_{4n+i}\} is\quad Convergent\quad sequence.(i=0,1,2,3)$$} \par{\quad} \par{$$Suppose\quad \lim_{n\rightarrow\infty} a_{4n+i}=A$$} \par{$$\because a_{n+2}=\sqrt{7-\sqrt{7+a_{n}}}$$} \par{$$\therefore A=\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+A}}}}$$} \par{$$\therefore A=-3,2,\frac{1\pm\sqrt{29}}{2} ......$$} \par{$$\because 0\leq a_{n}\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore 0\leq A\leq\sqrt{7}$$} \par{$$\therefore A=2$$} \par{.....} \end{document} |
2楼2015-11-14 23:42:01
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
这个证明是错的，中间单调性的分子有理化多了个负号 正确的思路应该是:按下标除以4的余数将原数列分成四个数列，然后可以用上面的方法证明这四个数列的极限都是2，就能得出这个数列的极限是2 PS:我在上面的代码中做了修改，但是16次方程太麻烦了，留待有心人 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-15 00:41:42
5楼2015-11-15 02:03:52