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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）
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lyh123567

新虫 (初入文坛)

[求助] 可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x） 已有1人参与

可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）

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1楼 2015-11-05 00:13:15
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lyh123567

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-05 00:46:43
是求：
\int\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?
还是求：
\int_a^b\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?

是求第一个

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4楼2015-11-05 16:03:55
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
是求：


还是求：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-11-05 00:46:43
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小懒虫1号

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lyh123567(Edstrayer代发): 金币+10, rs 2015-11-05 06:12:54
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-05 00:46:43
是求：
\int\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?
还是求：
\int_a^b\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?

如果是不定积分，则积不出来，不是初等高数，好像是椭圆积分；如图1
       如果是定积分，并且积分上下限互为倒数1/a到a,
，则可用倒代换后，两个积分的值相等，两积分相加后，
2I=∫1/x(arctan1/x+arctanx)dx
    =pi/2∫1/xdx
    =pi/2*2ln(a),
I=pi/2 ln(a)
如图2,3
可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）


可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）-1


可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）-2



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做一只勤奋的小懒虫
3楼2015-11-05 01:46:04
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lyh123567

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 小懒虫1号 at 2015-11-05 01:46:04
如果是不定积分，则积不出来，不是初等高数，好像是椭圆积分；如图1
       如果是定积分，并且积分上下限互为倒数1/a到a,
，则可用倒代换后，两个积分的值相等，两积分相加后，
2I=∫1/x(arctan1/x+arctanx)dx
   ...

谢谢，不过我的水平低了，没看懂,，谢谢大神

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5楼2015-11-05 16:05:11
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