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lyh123567

新虫 (初入文坛)

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虫号: 4120495
注册: 2015-10-05
专业: 数学

x）已有1人参与

可不可以帮忙求一下积分，被积函数是（1/x）arctan（1/x）

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1楼 2015-11-05 00:13:15

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小懒虫1号

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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在线: 108.7小时
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专业: 化工系统工程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lyh123567(Edstrayer代发): 金币+10, rs 2015-11-05 06:12:54

引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-05 00:46:43
是求：
\int\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?
还是求：
\int_a^b\frac{1}{x}\arctan\frac{1}{x}dx=?

如果是不定积分，则积不出来，不是初等高数，好像是椭圆积分；如图1
如果是定积分，并且积分上下限互为倒数1/a到a,
，则可用倒代换后，两个积分的值相等，两积分相加后，
2I=∫1/x(arctan1/x+arctanx)dx
=pi/2∫1/xdx
=pi/2*2ln(a),
I=pi/2 ln(a)
如图2,3