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玄成子木虫 (正式写手)
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第3题，第一次求助小木虫 发自小木虫Android客户端 |
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2楼2015-11-01 20:09:25
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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结论可能是三个直角三角形的面积的平方和等于斜面面积的平方。 有一个比较笨的方法，要用到海伦公式。如果不清楚这个公式，可以自己搜索，该公式是利用三角形三边的长度直接求三角形的面积。 由于三个平面两两垂直，可以得到三个直角三角形直角边和斜边的勾股定理关系式。这里的斜边就是斜面的各个边。 利用海伦公式，可以得到斜面三角形的面积和其各斜边的关系。然后利用上面的勾股定理关系式，替换成用各直角三角形直角边表示的形式，进一步化简。 最后，跟三个直角三角形的面积之和进行比较。 如果没意外，两者应该相等。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
3楼2015-11-01 20:47:52
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4楼2015-11-02 08:19:10
shabaolin
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5楼2015-11-02 08:34:16
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6楼2015-11-02 15:29:25
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7楼2015-11-02 17:41:04
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
玄成子(Edstrayer代发): 金币+5, 用三角形面积公式即可推导 2015-11-02 17:56:36
感谢参与，应助指数 +1
玄成子(Edstrayer代发): 金币+5, 用三角形面积公式即可推导 2015-11-02 17:56:36
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设PD垂直AB于D， 因为PC垂直于底面，所以PC垂直于AB，所以AB垂直于平面PCB，所以CD垂直AB S^2=[0.5*AB*PD]^2=0.25*AB^2*PD^2 根据勾股定理PD^2=PC^2+CD^2 所以S^2=0.25*AB^2*(PC^2+CD^2)=0.25*AB^2*PC^2+[S(ABC)]^2 又因为勾股定理AB^2=AC^2+BC^2 所以0.25*AB^2*PC^2=0.25*(AC^2+BC^2)*PC^2=[S(PAC)]^2+[S(PBC)]^2 所以S^2=[S(PAC)]^2+[S(PBC)]^2+[S(ABC)]^2 过程其实简单，只是这么打有点麻烦了 |
8楼2015-11-02 17:53:41
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9楼2015-11-02 17:59:06
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10楼2015-11-02 18:54:51
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