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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 直接看图片，应该是属于初中数学
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玄成子

木虫 (正式写手)

[求助] 直接看图片，应该是属于初中数学 已有2人参与

第3题，第一次求助小木虫

直接看图片，应该是属于初中数学


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1楼 2015-11-01 20:07:52
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玄成子

木虫 (正式写手)
我想三角形PBA的高跟ABC的高有可能不在一个点，所以此题怎么解

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2楼2015-11-01 20:09:25
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WNFLY

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
结论可能是三个直角三角形的面积的平方和等于斜面面积的平方。

有一个比较笨的方法，要用到海伦公式。如果不清楚这个公式，可以自己搜索，该公式是利用三角形三边的长度直接求三角形的面积。

由于三个平面两两垂直，可以得到三个直角三角形直角边和斜边的勾股定理关系式。这里的斜边就是斜面的各个边。

利用海伦公式，可以得到斜面三角形的面积和其各斜边的关系。然后利用上面的勾股定理关系式，替换成用各直角三角形直角边表示的形式，进一步化简。
最后，跟三个直角三角形的面积之和进行比较。

如果没意外，两者应该相等。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-11-01 20:47:52
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 玄成子 at 2015-11-01 20:09:25
我想三角形PBA的高跟ABC的高有可能不在一个点，所以此题怎么解

是在同一个点的
这个点和PC确定了一个和AB垂直的平面
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4楼2015-11-02 08:19:10
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shabaolin

铜虫 (著名写手)
哪个省的课本初中学立体几何

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5楼2015-11-02 08:34:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
面积之间的关系是


这里S是斜面面积，是三个直角面的面积。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-11-02 15:29:25
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玄成子

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-11-02 15:29:25
面积之间的关系是
S^2=S_1^2+S_2^2+S_3^2
这里S是斜面面积，S_1,S_2,S_3是三个直角面的面积。

怎么算出来的呢？是用海伦公式吗？

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7楼2015-11-02 17:41:04
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
玄成子(Edstrayer代发): 金币+5, 用三角形面积公式即可推导 2015-11-02 17:56:36
引用回帖:
7楼: Originally posted by 玄成子 at 2015-11-02 17:41:04
怎么算出来的呢？是用海伦公式吗？
...

设PD垂直AB于D，
因为PC垂直于底面，所以PC垂直于AB，所以AB垂直于平面PCB，所以CD垂直AB

S^2=[0.5*AB*PD]^2=0.25*AB^2*PD^2
根据勾股定理PD^2=PC^2+CD^2
所以S^2=0.25*AB^2*(PC^2+CD^2)=0.25*AB^2*PC^2+[S(ABC)]^2
又因为勾股定理AB^2=AC^2+BC^2
所以0.25*AB^2*PC^2=0.25*(AC^2+BC^2)*PC^2=[S(PAC)]^2+[S(PBC)]^2
所以S^2=[S(PAC)]^2+[S(PBC)]^2+[S(ABC)]^2


过程其实简单，只是这么打有点麻烦了
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8楼2015-11-02 17:53:41
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 17:53:41
设PD垂直AB于D，
因为PC垂直于底面，所以PC垂直于AB，所以AB垂直于平面PCB，所以CD垂直AB

S^2=^2=0.25*AB^2*PD^2
根据勾股定理PD^2=PC^2+CD^2
所以S^2=0.25*AB^2*(PC^2+CD^2)=0.25*AB^2*PC^2+^2
又因为勾股 ...

AB是垂直平面PCD打错了
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9楼2015-11-02 17:59:06
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玄成子

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-02 17:59:06
AB是垂直平面PCD打错了...

就是没想到AB垂直于面Pcd

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10楼2015-11-02 18:54:51
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